Wahana

More documents

Recommendations

Info

5. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikan bahwa: a. 2 n ≥ n untuk setiap bilangan asli n b. 2 n ≥ 2n untuk setiap bilangan asli n c. 3 n ≥ 2n + 1 untuk setiap bilangan asli n. 3.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri Di dalam subbab ini akan dibahas beberapa permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari yang model matematikanya berupa deret aritmetika atau deret geometri. Permasalahan I Seorang buruh di sebuah perusahaan menerima gaji permulaan Rp800.000,00 per bulan. Setiap bulan dia mendapatkan kenaikan gaji sebesar Rp10.000,00. Tuliskan sebuah deret untuk menunjukkan jumlah pendapatan dalam sepuluh bulan pertama dan jumlahkan deret-deret itu? Pembahasan: Pendapatan buruh tersebut merupakan barisan aritmetika dengan: gaji permulaan = a = 800.000 besar kenaikan gaji = b = 10.000 sehingga deret aritmetika yang diperoleh adalah: 800.000 + 810.000 + 820.000 + ... +890.000 dan S 10 = 10 2 (2 · 800.000 + (10 – 1) 10.000) = 5(1.600.000 + 90.000) = 8.450.000 Jadi, jumlah pendapatan buruh tersebut dalam sepuluh bulan pertama adalah Rp8.450.000,00. Permasalahan II Pada awal tahun 2005, Tuan Adi Prabowo menabung uang di bank sebesar Rp10.000.000,00. Setiap tahun Tuan Adi Prabowo mendapatkan bunga 10% dari sisa tabungan terakhir dan bunga tersebut selalu menambah tabungan terakhir. Berapa besarnya tabungan Tuan Adi Prabowo pada tahun 2015? Pembahasan: Kita tidak dapat menggunakan pengertian deret aritmetika ataupun deret geometri untuk menyelesaikan kasus di atas. Untuk kasus yang terakhir ini akan dijelaskan dalam uraian berikut. 3.9.1 Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Di dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai transaksi pinjammeminjam uang, baik itu lewat bank ataupun lewat perorangan langsung. Terdapat beberapa model aturan yang diberlakukan di dalam proses pinjammeminjam tersebut. Sebagai contoh, Pak Hasan meminjam uang kepada Pak Ali sebesar Rp1.000.000,00. Kedua pihak telah membuat kesepakatan bahwa setiap bulan Pak Hasan akan memberikan bunga sebesar Rp100.000,00. Berapa yang harus dikembalikan Pak Hasan, jika dia dapat melunasi utangnya dalam 10 bulan pertama? Tentu Pak Hasan harus mengembalikan pinjaman beserta bunganya sebesar Rp1.000.000,00 + Rp100.000,00 + Rp100.000,00 + Rp100.000,00 + ... + Rp100.000,00 (dengan Rp100.000,00 sebanyak 10 suku). BAB III ~ Barisan dan Deret 129
130 Apabila dituliskan dengan notasi sigma adalah: 1.000.000 + 10 ∑ 100.000 = 1.000.000 + 10 · 100.000 i= 1 = 1.000.000 + 1.000.000 = 2.000.000 Perhitungan bunga semacam ini disebut perhitungan bunga tunggal atau bunga tetap. Jadi, yang dimaksud dengan bunga tunggal adalah bunga yang diberikan setiap jangka waktu pinjaman tertentu yang besarnya tetap. Sekarang bandingkan dengan permasalahan berikut. Ibu Yuli menabung uang di sebuah bank sebesar Rp1.000.000,00. Setiap bulan ibu Yuli mendapatkan bunga sebesar 2% dari sisa tabungan terakhir dan bunga selalu ditambahkan ke sisa tabungan terakhir. Berapa besar tabungan ibu Yuli setelah sepuluh bulan pertama? 1. Setelah 1 bulan, tabungan tersebut akan menjadi: 1.000.000 + 2% · 1.000.000 = 1.000.000 (1 + 2%) 2. Setelah 2 bulan, tabungan tersebut akan menjadi: 1.000.000 (1 + 2%) + 2% · 1.000.000 (1 + 2%) = 1.000.000 (1 + 2%) 2 3. Setelah 3 bulan, tabungan tersebut akan menjadi: 1.000.000 (1 + 2%) 2 + 2% · 1.000.000 (1 + 2%) 2 = 1.000.000 (1 + 2%) 3 M M 10. Setelah 10 bulan, tabungan tersebut akan menjadi: 1.000.000 (1 + 2%) 9 + 2% · 1.000.000 (1 + 2%) 9 = 1.000.000 (1 + 2%) 10 Perhitungan bunga semacam ini disebut perhitungan bunga majemuk. Jadi, sebuah modal dikatakan diberi bunga majemuk jika setiap bunga yang didapat pada setiap jangka waktu peminjaman terus digabungkan pada modalnya untuk juga mendapatkan bunga. a. Mencari Besar Modal Terakhir Berikut ini diberikan rumus umum untuk suatu modal yang diberikan bunga majemuk sesudah n periode pinjaman. Jika sebuah modal M rupiah dibungakan secara bunga majemuk dengan bunga p% setiap tahun, maka: 1) Sesudah 1 tahun, modal tersebut akan menjadi: p M + M = M ⎛ p 1 ⎞ 100 ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ 2) Sesudah 2 tahun, modal tersebut akan menjadi: M ⎛ p 1 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ + p M ⎛ p 1 ⎞ p p + 100 ⎜ ⎟ = M ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠⎝ 100 ⎠ p = M ⎛ 1 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ 3) Sesudah 3 tahun, modal tersebut akan menjadi: 2 2 p p p M ⎛ 1 ⎞ M ⎛ 1 ⎞ ⎜ + ⎟ + ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ 100 ⎝ 100 ⎠ = = 2 p p M ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ 2 3 p M ⎛ 1 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 100 ⎠ Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa
Page 1 and 2:
Budi Usodo Sutrima Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4:
Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6:
iv Kata Pengantar Puji syukur penul
Page 7 and 8:
Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10:
Kata Sambutan .....................
Page 11 and 12:
x Matematika SMA/MA Kelas XII - Bah
Page 13 and 14:
2 Program linear merupakan salah sa
Page 15 and 16:
4 Contoh 1.1.2 Tentukan daerah peny
Page 17 and 18:
6 C(0,5) Y Latihan 1.1 (0,6) 3 15 B
Page 19 and 20:
8 c. nilai maksimum x + y dari himp
Page 21 and 22:
. x + 2y ≤ 10, 5x + 2y ≤ 20, x
Page 23 and 24:
12 Contoh 1.3.2 Sebuah perusahaan i
Page 25 and 26:
2. Sebuah perusahaan makanan kecil
Page 27 and 28:
16 2x + y = 30 ⇒ 2x + y = 30 x +
Page 29 and 30:
18 Daerah penyelesaian (DP) dari si
Page 31 and 32:
1. Sebuah perusahaan memproduksi du
Page 33 and 34:
22 Daerah penyelesaian dari sistem
Page 35 and 36:
24 Tugas Mandiri Jika garis selidik
Page 37 and 38:
26 Math Info Rene Descartes dikenal
Page 39 and 40:
28 4. Daerah yang diarsir pada diag
Page 41 and 42:
30 12. Nilai minimum fungsi f(x,y)
Page 43 and 44:
32 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 45 and 46:
34 Setelah mempelajari bab ini, And
Page 47 and 48:
36 • Elemen-elemen pada kolom ke-
Page 49 and 50:
38 Contoh 2.2.3 ⎛ cosα Diketahui
Page 51 and 52:
40 Berikut ini diberikan contoh mat
Page 53 and 54:
1. Tentukan transpose dari matriks-
Page 55 and 56:
44 Definisi 2.2 Jika A dan B adalah
Page 57 and 58:
1. Perusahaan “Adi Prabowo” mem
Page 59 and 60:
48 2.5.2 Perkalian Skalar dengan Ma
Page 61 and 62:
5. Jika diketahui: ⎛a A = ⎜ ⎝
Page 63 and 64:
52 Ø Elemen baris pertama dan kolo
Page 65 and 66:
1. Diketahui matriks: 54 Berikut in
Page 67 and 68:
7. Diberikan matriks: 56 Perlihatka
Page 69 and 70:
4. Buktikan bahwa jika 58 ⎛1 3⎞
Page 71 and 72:
60 Untuk memudahkan mengingat rumus
Page 73 and 74:
2.7 Invers Matriks 62 Dalam teori b
Page 75 and 76:
64 dan A -1 A = = = 1 ⎛ d −b⎞
Page 77 and 78:
66 ⎛5 Jika dimisalkan Q = ⎜ ⎝
Page 79 and 80:
3. Diketahui matriks-matriks: ⎛2
Page 81 and 82:
70 Catatan: 1. Jika kedua persamaan
Page 83 and 84:
1. Dengan menggunakan invers matrik
Page 85 and 86:
74 Sekarang perhatikan bentuk umum
Page 87 and 88:
76 ini. Untuk memberikan penjelasan
Page 89 and 90: 78 ∆ x = ∆ y = ∆ z = p a a p
Page 91 and 92: 80 ∆ y = ∆ z = 28.500 1 28.500
Page 93 and 94: 7. Apakah sistem persamaan linear b
Page 95 and 96: 84 Math Info Arthur Cayley merupaka
Page 97 and 98: 86 5. Misalkan: ⎛ 3 ⎜ A = ⎜6
Page 99 and 100: B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 101 and 102: Kode Rahasia dengan Menggunakan Mat
Page 103 and 104: 92 7. Seorang penjahit ingin membua
Page 105 and 106: 15. Jika A matriks simetrik (A t =
Page 107 and 108: 28. Setiap bulan seseorang membutuh
Page 109 and 110: 37. Seorang anak ingin membeli buku
Page 111 and 112: 100 Untuk menunjang pencapaian tuju
Page 113 and 114: 102 1 1 1 1+ + + L+ + L 2 3 n adala
Page 115 and 116: 7. Diketahui barisan dengan rumus s
Page 117 and 118: 106 Contoh 3.2.4 Dari suatu barisan
Page 119 and 120: 108 Definisi 3.5 Jika u , u , u , .
Page 121 and 122: Analisis 1. Suku ke-n dari setiap d
Page 123 and 124: 112 Jika barisan u , u , u , ... ,
Page 125 and 126: 114 Contoh 3.4.5 Tentukan nilai k a
Page 127 and 128: 116 Karena bentuk baku barisan geom
Page 129 and 130: 118 Akibatnya, 10 1,02(1,02 − 1)
Page 131 and 132: 120 Contoh 3.6.1 Hitunglah jumlah d
Page 133 and 134: 1 3. Rumus suku ke-n dari suatu der
Page 135 and 136: 124 d. Suku ke-n dari penjumlahan t
Page 137 and 138: 126 Dengan kenyataan bahwa operasi
Page 139: 128 Dengan kebenaran P i , kemudian
Page 143 and 144: 132 Contoh 3.9.2 Suatu modal sebesa
Page 145 and 146: 134 Jika dilihat dalam daftar bunga
Page 147 and 148: 136 ⇔ 1.000.000 = ⇔ 1.000.000 =
Page 149 and 150: 138 Penyelesaian: a. Dari soal ters
Page 151 and 152: 140 c. Deret Aritmetika Jika u 1 ,
Page 153 and 154: 142 Uji Kompetensi A. Untuk soal no
Page 155 and 156: 144 15. Modal sebesar Rp100.000.000
Page 157 and 158: Bujur Sangkar Magis Perhatikan gamb
Page 159 and 160: 148 7. Diketahui barisan aritmetika
Page 161 and 162: 21. Jumlah deret: (-1) + 1 + (-1) +
Page 163 and 164: 35. Dengan menggunakan induksi mate
Page 165 and 166: 154 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
Page 167 and 168: matriks identitas : matriks yang se
Page 169 and 170: M matriks 33, 34, 35, 36, 37, 38, 3
Page 171 and 172: Logaritma Bilangan 160 10 log x Mat
Page 173 and 174: Antilogaritma 10 x 162 Matematika S
Page 175 and 176: Antilogaritma 10 x 164 Matematika S
Page 177 and 178: S n 166 III Daftar untuk ΣΣΣΣΣ
Page 179 and 180: ⎛31 45 ⎞ 33. a. AB = ⎜ 24 35
Page 181 and 182: 170 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
show all

Wahana

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?