Wahana

Jadi, diperoleh persamaan: 3r 2 – 10r + 3 = 0 atau (3r – 1)(r – 3) = 0. Ini berarti, r = 3
r atau
r = 3.
Untuk r = 3
, diperoleh barisan geometri: 45, 15, 5.
r
Untuk r = 3, diperoleh barisan geometri: 5, 15, 45.
Contoh 3.5.3
Jumlah n suku dari suatu deret adalah S = 5 n n – 1.
a. Tunjukkan bahwa deret tersebut merupakan deret geometri.
b. Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke-5.
Penyelesaian:
a. Dari rumus S , diperoleh bahwa:
n
S = 5 n n – 1 dan S = 5 n – 1 n – 1 – 1
Dari hubungan u = S – S , diperoleh:
n n n – 1
u = (5 n n – 1) – (5n – 1 – 1) = 5n – 5n – 1 = 5n – 1 n – 1
(5 – 1) = 4 · 5
Akibatnya,
un
un−1
n
4⋅5 = n−1
= 5
4⋅5 b.
un
Karena merupakan bilangan yang tetap, maka deret tersebut merupakan deret
un−1 geometri.
Suku pertama, u = 4 · 5 1 0 = 4 · 1 = 4.
Rasio,
un
r = = 5.
un−1 Suku ke-5, u = ar 5 5 – 1 = 4 · 54 Contoh 3.5.4
= 4 · 625 = 2.500.
W
Tiap-tiap awal bulan, Ani menabung uang di bank sebesar Rp.100.000,00. Bank tersebut
memberikan bunga sebesar 2% setiap bulan. Pada akhir bulan ke-10, semua uang Ani
diambil. Berapakah uang Ani tersebut?
Penyelesaian:
Uang Ani pada akhir bulan pertama adalah:
S 1 = 100.000 + 2% · 100.000
= 100.000 (1 + 0,02)
= 100.000 (1,02)
Uang Ani pada akhir bulan kedua adalah:
S 2 = 100.000 (1,02)+ 2% · 100.000 (1,02)
= 100.000 (1,02) (1 + 0,02)
= 100.000 (1,02 + 1,02 2 )
Dengan cara serupa diperoleh bahwa uang Ani pada akhir bulan kesepuluh adalah:
S 10 = 100.000 (1,02 + 1,02 2 + 1,02 3 + 1,02 4 + ... + 1,02 10 )
Perhatikan bahwa jumlahan: 1,02 + 1,02 2 + 1,02 3 + ... + 1,02 10 merupakan deret geometri
dengan suku pertama, a = 1 dan rasio, r = 1,02.
BAB III ~ Barisan dan Deret 117
W