Wahana
Wahana
Wahana
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5. Jika diketahui:<br />
⎛a A = ⎜<br />
⎝b c⎞<br />
⎛s d<br />
⎟ dan B = ⎜<br />
⎠ ⎝u t⎞<br />
v<br />
⎟<br />
⎠<br />
serta m dan n merupakan sebarang skalar, tunjukkan bahwa:<br />
a. (mA) t = mAt b. (mA + nB) t = mAt + nBt 50<br />
2.5.3 Perkalian Dua Matriks<br />
Di dalam subbab sebelumnya telah didefinisikan perkalian antara skalar<br />
dengan matriks. Pertanyaan berikutnya adalah bagaimana definisi perkalian<br />
antara dua buah matriks? Dengan memperhatikan definisi penjumlahan dua<br />
buah matriks, maka cukup beralasan jika ada orang yang memikirkan bahwa<br />
perkalian dua buah matriks didefinisikan sebagai perkalian entri-entri yang<br />
seletak. Tetapi, definisi ini ternyata tidak begitu berguna untuk berbagai masalah.<br />
Berikut ini diberikan gambaran yang dapat memotivasi pendefinisian perkalian<br />
dua buah matriks. Perhatikan dua buah daftar berikut. Daftar pertama<br />
menunjukkan daftar pembelian gula yang dilakukan oleh ibu Ani dan ibu Yuli<br />
dalam bulan Januari dan bulan Februari. Daftar kedua menunjukkan harga gula<br />
per kg dalam bulan Januari dan Februari.<br />
Daftar Pertama Daftar Kedua<br />
Januari Februari<br />
Ibu Ani 30 kg 20 kg<br />
Ibu Yuli 50 kg 40 kg<br />
Dari daftar di atas, diperoleh informasi bahwa:<br />
1. Uang yang dikeluarkan ibu Ani adalah:<br />
30 × Rp4.500,00 + 20 × Rp4.000,00 = Rp215.000,00<br />
2. Uang yang dikeluarkan ibu Yuli adalah<br />
50 × Rp4.500,00 + 40 × Rp4.000,00 = Rp385.000,00<br />
Jika permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk matriks, diperoleh bentuk<br />
sebagai berikut.<br />
⎛30 20⎞<br />
⎜<br />
50 40<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ 4.500 ⎛ ⎞ ⎛30× 4.500 + 20× 4.000⎞<br />
⎛215.000⎞ ⎜<br />
4.000<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ ⎠ 50× 4.500 + 40× 4.000<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ ⎠ 385.000<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Harga<br />
Januari Rp4.500,00<br />
Februari Rp4.000,00<br />
Perhatikan bahwa setiap elemen baris ke-n (baris ke-1 atau baris ke-2) dari<br />
matriks pertama dikalikan dengan elemen-elemen pada kolom matriks kedua,<br />
kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan matriks yang baru.<br />
Dengan memperhatikan permasalahan tersebut, para matematikawan<br />
mendefinisikan perkalian matriks sebagai berikut.<br />
Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa