Wahana
Wahana
Wahana
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Terdapat beberapa metode untuk menggambarkan suatu barisan, antara lain:<br />
1. Metode pertama dengan mendaftar beberapa suku pertama hingga aturan untuk<br />
menentukan suku berikutnya jelas. Sebagai contoh, barisan (7, 11, 15, 19, 23, ...)<br />
adalah barisan yang suku ke-n-nya adalah (4n + 3), sedangkan barisan (1, 2, 4, 8, ...)<br />
adalah barisan yang suku ke-n-nya adalah 2 n – 1 .<br />
2. Metode kedua adalah dengan menuliskan rumus untuk suku ke-n dari barisannya.<br />
Sebagai contoh, untuk barisan (3, 5, 7, 9, ...) dapat dituliskan sebagai (u n ) dengan u n<br />
= 2n + 1 atau dapat dituliskan dengan (2n + 1).<br />
3. Metode ketiga adalah dengan memberikan n suku pertamanya, dan suku ke-(n + 1)<br />
ditentukan sebagai fungsi dari n suku pertamanya. Sebagai contoh, untuk barisan<br />
bilangan Fibonacci diberikan oleh (u n ) dengan u 1 = 1, u 2 = 2, dan u n+1 = u n + u n-1 untuk<br />
n ≥ 2. Jika dituliskan dengan cara mendaftar barisan Fibonacci ini dapat dituliskan<br />
dengan (1, 1, 2, 3, 5, ...). Dengan kata lain, barisan Fibonacci adalah barisan bilangan<br />
yang setiap suku sesudah suku kedua merupakan jumlah dari dua suku yang<br />
mendahuluinya.<br />
Karena pada dasarnya barisan merupakan fungsi, maka kita mempunyai definisi<br />
untuk kesamaan dua barisan.<br />
Definisi 3.2<br />
Dua barisan, (u ) dan (v ), dikatakan sama, ditulis dengan (u ) = (v ), jika u = v n n n n n n<br />
untuk semua bilangan asli n.<br />
Untuk barisan tak hingga (u n ), kita akan memperhatikan jumlah dari semua suku<br />
dari barisan tak hingga (u n ).<br />
u 1 + u 2 + u 3 + ... + u n + ...<br />
Definisi 3.3<br />
Jika (u ) merupakan suatu barisan bilangan real, maka bentuk:<br />
n<br />
u + u + u + ... + u + ...<br />
1 2 3 n<br />
disebut deret tak hingga. Bilangan u disebut suku ke-n dari deret dan bilangan:<br />
n<br />
S = u + u + u + ... + u n 1 2 3 n<br />
disebut jumlah n buah suku pertama dari deret.<br />
Untuk memahami pengertian barisan dan deret lebih mendalam, berikut ini<br />
diberikan beberapa contoh barisan dan deret.<br />
Contoh 3.1.1<br />
Jika diberikan suatu susunan bilangan<br />
1 1 1<br />
1, , , L, , L<br />
2 3 n<br />
maka susunan bilangan ini merupakan barisan dengan suku umum (suku ke-n) adalah<br />
1<br />
, sedangkan bentuk jumlahan bilangan-bilangan ini adalah:<br />
n<br />
BAB III ~ Barisan dan Deret 101