Wahana

More documents

Recommendations

Info

4. Diberikan matriks-matriks: ⎛3 4 0 ⎞ ⎜ 1 6 1 ⎟ P = ⎜ ⎟ ⎜2 0 −3⎟ ⎜ ⎟ 5 −2 8 ⎟ ⎝ ⎠ Tentukan matriks-matriks berikut. a. (–P) e. O + P b. P + (–P) f. O – P c. (–P) + P g. P – O d. P + O 5. Tentukan nilai x, y, dan z jika diketahui: 6. Tentukan nilai a, b, dan c jika diketahui: ⎛2x⎞ ⎛z5⎞ ⎛y2⎞ ⎜ y −1 ⎟ + ⎜ ⎝ ⎠ x 4 ⎟ = ⎜ ⎝ ⎠ 1 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛a a⎞ ⎛b −b⎞ ⎜ c b ⎟ + ⎜ ⎝ ⎠ 0 c ⎟ = ⎝ ⎠ 10 6 ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛0 0 0⎞ ⎜ 0 0 0 ⎟ dan O = ⎜ ⎟ ⎜0 0 0⎟ ⎜ ⎟ 0 0 0⎟ ⎝ ⎠ 7. Apakah terdapat nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan berikut. ⎛a+ c a+ b a−c⎞ ⎛2 3 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a+ 1 b+ 1 c+ 1 ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ 3 2 1 ⎟ ⎜ 1 1 0 ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ 1 1 1⎟ ⎝ ⎠ 8. Tentukan matriks A dan matriks B sedemikian hingga berlaku: a. ⎛ 2 ⎜ ⎝−1 0 3 5⎞ ⎛6 4 ⎟ + A = ⎜ ⎠ ⎝1 4 0 ⎞ 2 −3 ⎟ ⎠ b. ⎛8 −1⎞ ⎛2 5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 5 0 – B = ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 4 3 ⎟ ⎜7 4 ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ 6 0⎟ ⎝ ⎠ 9. Jika diketahui matriks: ⎛2 A = ⎜ ⎝1 maka perlihatkan bahwa: 0 5 4⎞ 3 ⎟ ⎠ a. (A + B) t = At + Bt b. (A – B) t = At – Bt ⎛−210 6⎞ dan B = ⎜ 8 5 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10. a. Buktikan bahwa jika A matriks simetrik (A t = A), maka matriks (A + A t ) juga matriks simetrik. b. Buktikan bahwa jika B matriks skew-simetrik (A t = -A), maka matriks (B – B t ) juga skew-simetrik. BAB II ~ Matriks 47
48 2.5.2 Perkalian Skalar dengan Matriks Jika c suatu skalar yang merupakan elemen dari bilangan real dan A suatu matriks, maka kita dapat melakukan operasi perkalian cA yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 2.4 Jika A suatu matriks dan c suatu skalar, maka hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen dari A dengan c. Contoh 2.5.4 Jika diberikan matriks maka ⎛2 0 −14⎞ 2A = ⎜ 4 −6 8 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 0 −7⎞ A = ⎜ 2 −3 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛−3 0 2 1 ⎞ dan –3A = ⎜ −6 9 −12 ⎟ ⎝ ⎠ Berikut ini diberikan beberapa sifat perkalian skalar dengan matriks. Teorema 2.2 Dengan menganggap bahwa operasi-operasi penjumlahan berikut terdefinisi, maka aturan-aturan perkalian skalar berikut berlaku. a. (km)A = k(mA) (k dan m sebarang skalar) b. (k + m)A = kA + mA (k dan m sebarang skalar) c. k(A + B) = kA + kB (k sebarang skalar) d. 1A = A e. 0A = O (O matriks nol) Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa W
Page 1 and 2:
Budi Usodo Sutrima Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4:
Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6:
iv Kata Pengantar Puji syukur penul
Page 7 and 8: Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10: Kata Sambutan .....................
Page 11 and 12: x Matematika SMA/MA Kelas XII - Bah
Page 13 and 14: 2 Program linear merupakan salah sa
Page 15 and 16: 4 Contoh 1.1.2 Tentukan daerah peny
Page 17 and 18: 6 C(0,5) Y Latihan 1.1 (0,6) 3 15 B
Page 19 and 20: 8 c. nilai maksimum x + y dari himp
Page 21 and 22: . x + 2y ≤ 10, 5x + 2y ≤ 20, x
Page 23 and 24: 12 Contoh 1.3.2 Sebuah perusahaan i
Page 25 and 26: 2. Sebuah perusahaan makanan kecil
Page 27 and 28: 16 2x + y = 30 ⇒ 2x + y = 30 x +
Page 29 and 30: 18 Daerah penyelesaian (DP) dari si
Page 31 and 32: 1. Sebuah perusahaan memproduksi du
Page 33 and 34: 22 Daerah penyelesaian dari sistem
Page 35 and 36: 24 Tugas Mandiri Jika garis selidik
Page 37 and 38: 26 Math Info Rene Descartes dikenal
Page 39 and 40: 28 4. Daerah yang diarsir pada diag
Page 41 and 42: 30 12. Nilai minimum fungsi f(x,y)
Page 43 and 44: 32 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 45 and 46: 34 Setelah mempelajari bab ini, And
Page 47 and 48: 36 • Elemen-elemen pada kolom ke-
Page 49 and 50: 38 Contoh 2.2.3 ⎛ cosα Diketahui
Page 51 and 52: 40 Berikut ini diberikan contoh mat
Page 53 and 54: 1. Tentukan transpose dari matriks-
Page 55 and 56: 44 Definisi 2.2 Jika A dan B adalah
Page 57: 1. Perusahaan “Adi Prabowo” mem
Page 61 and 62: 5. Jika diketahui: ⎛a A = ⎜ ⎝
Page 63 and 64: 52 Ø Elemen baris pertama dan kolo
Page 65 and 66: 1. Diketahui matriks: 54 Berikut in
Page 67 and 68: 7. Diberikan matriks: 56 Perlihatka
Page 69 and 70: 4. Buktikan bahwa jika 58 ⎛1 3⎞
Page 71 and 72: 60 Untuk memudahkan mengingat rumus
Page 73 and 74: 2.7 Invers Matriks 62 Dalam teori b
Page 75 and 76: 64 dan A -1 A = = = 1 ⎛ d −b⎞
Page 77 and 78: 66 ⎛5 Jika dimisalkan Q = ⎜ ⎝
Page 79 and 80: 3. Diketahui matriks-matriks: ⎛2
Page 81 and 82: 70 Catatan: 1. Jika kedua persamaan
Page 83 and 84: 1. Dengan menggunakan invers matrik
Page 85 and 86: 74 Sekarang perhatikan bentuk umum
Page 87 and 88: 76 ini. Untuk memberikan penjelasan
Page 89 and 90: 78 ∆ x = ∆ y = ∆ z = p a a p
Page 91 and 92: 80 ∆ y = ∆ z = 28.500 1 28.500
Page 93 and 94: 7. Apakah sistem persamaan linear b
Page 95 and 96: 84 Math Info Arthur Cayley merupaka
Page 97 and 98: 86 5. Misalkan: ⎛ 3 ⎜ A = ⎜6
Page 99 and 100: B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 101 and 102: Kode Rahasia dengan Menggunakan Mat
Page 103 and 104: 92 7. Seorang penjahit ingin membua
Page 105 and 106: 15. Jika A matriks simetrik (A t =
Page 107 and 108: 28. Setiap bulan seseorang membutuh
Page 109 and 110:
37. Seorang anak ingin membeli buku
Page 111 and 112:
100 Untuk menunjang pencapaian tuju
Page 113 and 114:
102 1 1 1 1+ + + L+ + L 2 3 n adala
Page 115 and 116:
7. Diketahui barisan dengan rumus s
Page 117 and 118:
106 Contoh 3.2.4 Dari suatu barisan
Page 119 and 120:
108 Definisi 3.5 Jika u , u , u , .
Page 121 and 122:
Analisis 1. Suku ke-n dari setiap d
Page 123 and 124:
112 Jika barisan u , u , u , ... ,
Page 125 and 126:
114 Contoh 3.4.5 Tentukan nilai k a
Page 127 and 128:
116 Karena bentuk baku barisan geom
Page 129 and 130:
118 Akibatnya, 10 1,02(1,02 − 1)
Page 131 and 132:
120 Contoh 3.6.1 Hitunglah jumlah d
Page 133 and 134:
1 3. Rumus suku ke-n dari suatu der
Page 135 and 136:
124 d. Suku ke-n dari penjumlahan t
Page 137 and 138:
126 Dengan kenyataan bahwa operasi
Page 139 and 140:
128 Dengan kebenaran P i , kemudian
Page 141 and 142:
130 Apabila dituliskan dengan notas
Page 143 and 144:
132 Contoh 3.9.2 Suatu modal sebesa
Page 145 and 146:
134 Jika dilihat dalam daftar bunga
Page 147 and 148:
136 ⇔ 1.000.000 = ⇔ 1.000.000 =
Page 149 and 150:
138 Penyelesaian: a. Dari soal ters
Page 151 and 152:
140 c. Deret Aritmetika Jika u 1 ,
Page 153 and 154:
142 Uji Kompetensi A. Untuk soal no
Page 155 and 156:
144 15. Modal sebesar Rp100.000.000
Page 157 and 158:
Bujur Sangkar Magis Perhatikan gamb
Page 159 and 160:
148 7. Diketahui barisan aritmetika
Page 161 and 162:
21. Jumlah deret: (-1) + 1 + (-1) +
Page 163 and 164:
35. Dengan menggunakan induksi mate
Page 165 and 166:
154 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
Page 167 and 168:
matriks identitas : matriks yang se
Page 169 and 170:
M matriks 33, 34, 35, 36, 37, 38, 3
Page 171 and 172:
Logaritma Bilangan 160 10 log x Mat
Page 173 and 174:
Antilogaritma 10 x 162 Matematika S
Page 175 and 176:
Antilogaritma 10 x 164 Matematika S
Page 177 and 178:
S n 166 III Daftar untuk ΣΣΣΣΣ
Page 179 and 180:
⎛31 45 ⎞ 33. a. AB = ⎜ 24 35
Page 181 and 182:
170 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
show all

Wahana

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?