Wahana

76
ini.
Untuk memberikan penjelasan catatan kedua, perhatikan contoh berikut
Contoh 2.9.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut (jika
ada).
⎧2
x+ 3y=−1 a. ⎨
⎩4x+
6y=−2 b.
⎧4x+
6y= 10
⎨
⎩ 2x+ 3y= 6
Penyelesaian:
a. Semua pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi persamaan 2x + 3y = –1
pasti juga memenuhi persamaan 4x + 6y = –2. Ini berarti bahwa himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah:
HP = {(x,y) | 2x + 3y = -1}.
Karena banyaknya pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan tersebut
banyaknya tak hingga, maka sistem tersebut mempunyai penyelesaian yang
banyaknya tak hingga. Perhatikan bahwa untuk sistem persamaan linear
ini diperoleh ∆ = (2)(6) – (3)(4) = 12 – 12 = 0.
b. Jika persamaan 4x + 6y = 10 dibagi dua, maka diperoleh 2x + 3y = 5. Pasangan
(x,y) yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 5 dan sekaligus persamaan
2x + 3y = 6 tidak ada. Ini berarti, sistem persamaan linear tersebut tidak
mempunyai penyelesaian. Perhatikan bahwa untuk sistem persamaan linear
ini diperoleh ∆ = (4)(3) – (6)(2) = 12 – 12 = 0.
W
Di dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai suatu persoalan yang
model matematikanya berupa sistem persamaan linear. Berikut sebuah contoh
tentang hal ini.
Contoh 2.9.4
Seorang siswa ingin membeli kue dan es krim. Jika ia membeli 3 kue dan 3 es
krim, maka ia harus membayar Rp7.500,00, sedangkan jika ia membeli 2 kue
dan 4 es krim, maka ia harus membayar Rp8.000,00. Berapakah harga sebuah
kue dan sebuah es krim?
Penyelesaian:
Misalkan: harga sebuah kue adalah x rupiah
harga sebuah es krim adalah y rupiah
Dari informasi yang diberikan dalam soal di atas, diperoleh model matematika:
3x + 3y = 7.500
2x + 4y = 8.000
sehingga:
∆ =
3 3
= 12 – 6 = 6
2 4
Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa