Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

ottenendo 3 :[σ ij] =[ −10] −47.2−47.2 0Gli sforzi principali risultano (tendendo conto che conosciamo già σ z = −10):σ 1 = 42.46 σ 2 = −10 σ 3 = −52.46Dalla (1.16) si ottiene (considerando solo la prima direzione):θ p = 0.6806La matrice di rotazione T della (1.8), riferita allo stato di sforzo tridimensionale, cheesprime lo stato di sforzo nelle direzioni principali risulta:⎡cos θ p sin θ p⎤0T = ⎣− sin θ p cos θ p 0⎦ (1.19)0 0 1Tramite la (1.16), tenedendo conto di questo esempio, è anche facile verificareche, sovrapponendo uno stato di sforzo idrostatico ad uno stato di sforzo piano,le direzioni principali non cambiano.1.4 Riferimento principaleNel riferimento principale (ovvero nella terna identificata dalle direzioni principali)il tensore [σ ij ] assume la forma diagonale:⎡⎤σ 1 0 0[σ ij ] = ⎣ 0 σ 2 0 ⎦ (1.20)0 0 σ 3ovvero non vi è nessuno sforzo di taglio (vedi Fig. 1.6). Considereremo taleriferimento per calcolare in modo semplice alcune importanti proprietà dellostato di sforzo in un punto.Figura 1.6: Trasformazione del tensore di sforzo nel riferimento principale [3].3 possiamo anche immaginare di guardare il tensore dall’asse z riguardando lo stato disforzo come piano.13