Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

Esempio 2.5 Si consideri lo stato di deformazione dell’esempio 2.2: calcolare gli sforziprincipali.In un problema piano la direzione perpendicolare alla superficie libera è scarica equindi σ z = 0. Con questa condizione è possibile calcolare gli sforzi principali tramiteinversione delle (2.26) ottenendo:⎧⎪⎨ σ 1 =E ( )ɛ1 + νɛ1 − ν 2 2⎪⎩ σ 2 =E ( )ɛ2 + νɛ1 − ν 2 1(2.28)da cui: σ 1 = 59.34 MPa e σ 2 = −42.2 MPa (nella realtà gli sforzi principali, in accordoalla regola σ 1 > σ 2 > σ 3, sono: σ 1 = 59.34, σ 2 = 0 e σ 3 = −42.2) .2.4.2 Sforzo idrostatico e deformazione volumicaIntroducendo le Eq.(2.26) nella definizione di deformazione volumica ɛ V nerisulta:ɛ V = 1 − 2νE (σ x + σ y + σ z ) (2.29)da cui si può vedere come la deformazione volumica sia controllata da I 1 (oppuredallo sforzo idrostatico σ h = I 1 /3). Va anche annotato, per il comportamentoplastico, come per ν = 0.5 → ɛ V = 0.33