Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

u(x,y+dy,z,t)CdyAu(x,y,z,t)dxu(x+dx,y,z,t)BFigura 2.1: Spostamento u dei punti A,B e C all’istante t.Similmente, la rotazione del segmento AB attorno all’asse z risulta:v(x + dx, y, z, t) − v(x, y, z, t)dxLo scorrimento γ xy nel piano xy risulta pari a:= ∂vdx(2.3)γ xy = ∂u∂y + ∂v∂x . (2.4)Per un solido 3D nello spazio lo stato di deformazione è descritto da un totaledi sei componenti:ɛ x = ∂u∂x ,γ xy = ∂u∂y + ∂v∂x ,ɛ y = ∂v∂y ,ɛ z = ∂w∂zγ yz = ∂v∂z + ∂w∂y ,γ xz = ∂u∂z + ∂w∂x(2.5)Le Eq. (2.5), scrivendo γ xy = 2ɛ xy , possono essere rimpiazzate dalla notazionesintetica 2 :ɛ ij = 1 ( ∂ui+ ∂u )j(2.6)2 ∂x i ∂x jPoichè γ xy è l’angolo di cui si distorce l’angoloγ xy = γ yx e quindi ɛ ij = ɛ ji .ˆ ABC, si deve dunque essereEsempio 2.1 Si consideri in un sistema di riferimento polare una porzione di materialeABCD sottesa dall’angolo dθ: i punti abbiano coordinate A(r, 0), B(r+dr, 0), C(r, dθ)e D(r + dr, dθ). Supponendo che il corpo si deformi con spostamenti solo radiali (taletipo di problema si dice assialsimmetrico), calcolare le componenti di deformazione.2 vale la notazione: ɛ ii = ɛ i .23