Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

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IndiceI Analisi stato di sforzo e deformazione 41 Richiami di Analisi dello stato di sforzo 51.1 Azioni-reazioni e sforzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.1 Tensore degli sforzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Sforzo agente su un piano generico . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Trasformazione riferimento per sforzo piano . . . . . . . . 81.3 Sforzi principali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Sforzi principali nello stato di sforzo piano . . . . . . . . . 111.4 Riferimento principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.1 Sforzi normali e tangenziali su un piano generico . . . . . 141.4.2 Cerchi di Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.3 Stato di sforzo su piani ottaedrali . . . . . . . . . . . . . . 161.4.4 Componente di sforzo idrostatica e deviatorica . . . . . . 171.5 Equazioni indefinite di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.1 Riferimento cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.2 Riferimento sferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Deformazioni e legame sforzi-deformazioni 222.1 Spostamenti e piccole deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Tensore delle deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.1 Deformazione in una direzione nei problemi piani . . . . . 252.2.2 Deformazione volumica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Variazione delle deformazioni in un continuo - Equazioni di congruenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.1 Problemi bidimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.2 Problemi tridimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.3 Compatibilità per il FEM* . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4 Legame elastico lineare per materiali isotropi . . . . . . . . . . . 312.4.1 Direzione sforzi e deformazioni principali . . . . . . . . . . 322.4.2 Sforzo idrostatico e deformazione volumica . . . . . . . . 332.5 Legame sforzi-deformazioni in campo elastico . . . . . . . . . . . 342.5.1 Convenzione degli indici ripetuti . . . . . . . . . . . . . . 342.5.2 Legge di Hooke generalizzata . . . . . . . . . . . . . . . . 351
2.5.3 Rappresentazione matriciale . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.5.4 Simmetria nei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5.5 Materiale anisotropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5.6 Materiale ortotropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5.7 Materiale isotropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.6 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45II Problemi elastici 463 Soluzione analitica di problemi elastici piani 473.1 Problemi piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.1 Stato di sforzo piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.2 Stato di deformazione piana . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.1.3 Soluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2 Funzione di Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2.1 Semplici esempi di funzione Φ . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2.2 Soluzioni per serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3 Problemi in coordinate polari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3.1 Membrana forata soggetta a carico biassiale . . . . . . . . 553.3.2 Foro in una membrana indefinita soggetto a carico radiale 563.3.3 Membrana forata soggetta a taglio . . . . . . . . . . . . . 583.3.4 Membrana forata soggetta a carico assiale . . . . . . . . . 593.3.5 Carico concentrato su un semispazio elastico . . . . . . . 633.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 Intagli e concentrazione di sforzo 674.1 Concentrazione di sforzo nella membrana forata . . . . . . . . . . 674.2 Membrana con foro ellittico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3 Determinazione dello stato di sforzo in organi di macchina . . . . 704.3.1 Ellisse equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.2 Intagli multipli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.3.3 Sovrapposizione degli effetti . . . . . . . . . . . . . . . . . 735 Problemi assialsimmetrici 765.1 Problema termoelastico lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.2 Dischi sottili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.2.1 Disco con sole pressioni sui contorni . . . . . . . . . . . . 805.2.2 Disco rotante a ω costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.2.3 Metodo di Grammel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.3 Cilindri lunghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.3.1 Cilindro rotante a velocità angolare costante . . . . . . . 925.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952
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Si può facilmente verificare come
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La costante C si ricava imponendo c
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3.4 EserciziEsercizio 3.1 Consideri
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Figura 4.1: Coefficiente d’intagl
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verticale).Consideriamo dapprima l
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simile a quella di un foro è che n
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La funzione Φ ′ si determina med
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Ricordando il legame tra la Φ ′
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5.2.2 Disco rotante a ω costanteLe
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Disco foratoSe il disco rotante è
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(a)(b)Figura 5.7: Applicazione anal
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Si vede che nell’espressione di
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Al bordo esterno gli sforzi sono:σ
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• calcolare la pressione di conta
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Sostituendo le (6.2) si ottiene:e:d
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6.1.2 Lastre con momento uniformeNe
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Integrando ancora una volta ottenia
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Capitolo 7Lastre cilindricheIn ques
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M ϕ = −E(1 − ν 2 ) 12s 37.1.2
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Per βx = π:x = π β =πs ≈ 1.7
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M x[T0] = T 0β e−βx sin (βx) (
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cordone di saldatura. Queste tensio
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8.4 Difetti di saldatura e calcolo
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Materiale C m(mm/cicloMP a √ m) m
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