Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

dove:ɛ ij = 1 + νE σ ij − ν E σ kkδ ij (2.75)e δ ij rappresenta il delta di Kronecker:σ kk = σ 11 + σ 22 + σ 33 (2.76)δ ij ={ 1 se i = j0 se i ≠ jE’ possibile anche introdurre la notazione tensoriale:(2.77)dove:ɛ ij = S ijkl σ kl (2.78)S ijkl = − ν E δ ijδ kl + 1 + ν2E (δ ikδ jl + δ jk δ il ) (2.79)Allo stesso modo la matrice di rigidezza può così essere scritta come:σ i = C ij ɛ j =⇒ [σ] = [C] [ɛ] =⇒⎡ ⎤ ⎡(1−ν)E⎤νEνEσ 1 (1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν)0 0 0⎡ ⎤ɛ 1σ 2νE(1−ν)EνEσ 3(1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν)0 0 0ɛ 2νEνE(1−ν)E⎢σ 4=(1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν) (1+ν)(1−2ν)0 0 0ɛ 3⎥⎣σ 5⎦ ⎢ 0 0 0 G 0 0⎥ ⎢ɛ 4⎥⎣ 0 0 0 0 G 0 ⎦ ⎣ɛ 5⎦σ 60 0 0 0 0 Gɛ 6(2.80)dove:G =E2 (1 + ν)Anche in questo caso è possibile introdurre la notazione indiciale:(2.81)dove:σ ij =E1 + ν ɛ νEij −(1 + ν)(1 − 2ν) ɛ kkδ ij (2.82)ɛ kk = ɛ 11 + ɛ 22 + ɛ 33 (2.83)E’ possibile infine anche introdurre la notazione tensoriale:dove:σ ij = C ijkl ɛ kl (2.84)43