Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

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Capitolo 3Soluzione analitica diproblemi elastici pianiSi illustra la soluzione di una serie di problemi elastici importanti sulla base del potenzialedi Airy. Questo tipo di analisi sono sono dello stesso tipo di quelle adottate per le lastrepiane e lo stato di sforzo all’apice di fratture 1 .3.1 Problemi piani3.1.1 Stato di sforzo pianoConsideriamo ora il problema della determinazione dello stato di sforzo in unsolido bidimensionale sottile in cui le facce laterali siano scariche (Fig. 3.1(a)).In tal caso σ z , σ xz , σ yz = 0 e lo stato di sforzo si riduce alle sole componenti:[σx σ xyσ y]che devono anche soddisfare le condizioni al contorno:{σx n x + σ xy n y = t xσ xy n x + σ y n y = t y(3.1)dove t x , t y sono le componenti delle forze di superficie applicate bordo del solidoe n x , n y sono le componenti del versore che definisce la direzione della normale albordo. Risolvere lo stato di sforzo nel solido significa ricavare le tre componentiincognite con le condizioni già viste:1 a cura di S. Beretta e M. Sangirardi47
(a)(b)Figura 3.1: Problemi piani: a) stato di sforzo piano; b) stato di deformazionepiana.equazioni di equilibrio:legame sforzi-deformazioni⎧⎪ ⎨⎪ ⎩∂σ x∂x + ∂σ xy∂y = 0∂σ xy∂x+ ∂σ y∂y = 0 (3.2)ɛ x = 1 E (σ x − νσ y ), ɛ y = 1 E (σ y − νσ x ), γ xy = 2(1+ν)Eɛ z = ν E (σ x + σ y ) γ xz = γ yz = 0σ xy(3.3)Sembra ragionevole pensare che nella membrana bidimensionale che stiamo considerandogli spostamenti u, v siano funzione solo delle variabili x ed y e chenon vi sia alcuno spostamento w fuori dal piano: nella realtà ɛ z ≠ 0 e quindi lamembrana varia di spessore da punto a punto.3.1.2 Stato di deformazione pianaSe consideriamo u = u(x, y) e v = v(x, y) insieme con la condizione γ xz = γ yz =0, dalle Eq.2.5 si ricava che:∂w∂x = ∂w∂y = 0ovvero w è indipendente da x ed y e, se consideriamo dei problemi come quelloin Fig.3.1(b) in cui il corpo è esteso indefinitamente nella direzione z, ci immaginiamofacilmente che ɛ z non dipenda da z. Poichè ɛ z = ∂w/∂z ne segue cheɛ z = c = cost.48
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Page 25 and 26: DD'CC'dθA A' B B'Figura 2.2: Defor
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Sostituendo le (6.2) si ottiene:e:d
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6.1.2 Lastre con momento uniformeNe
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M θM θM rdθM r + dM r(a)(b)Figur
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Integrando ancora una volta ottenia
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abM 2M 1M 1M 2Figura 6.14: Lastra a
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Capitolo 7Lastre cilindricheIn ques
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pFigura 7.2: Equilibrio dell’elem
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M ϕ = −E(1 − ν 2 ) 12s 37.1.2
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pρFigura 7.5: Striscia di lastra s
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Per βx = π:x = π β =πs ≈ 1.7
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M x[T0] = T 0β e−βx sin (βx) (
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600! " m500400! x! " f300!2001000
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quindi in modo semplice con la (7.6
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con le stesse convenzioni di segno
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350300! ",m250! ",i! ",e200! x,i!!
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Capitolo 8Fatica degli elementi sal
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cordone di saldatura. Queste tensio
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8.4 Difetti di saldatura e calcolo
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Materiale C m(mm/cicloMP a √ m) m
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Figura 8.44: Aumento della resisten
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[15] CNR-UNI 10011, Costruzioni in
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