Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

appresentati da un tensore del secondo ordine 2 :⎡⎤σ xx σ xy σ xz[σ ij ] = ⎣σ xy σ yy σ yz⎦ (1.3)σ xz σ yz σ zzLe componenti dello stato di sforzo, come rappresentato da [σ ij ] cambiano alvariare delle direzioni secondo cui si immagina di sezionare il corpo nel puntoQ (cambia da punto a punto nel corpo per effetto della variazione della forza∆F). Nel seguito vedremo come cambiano queste componenti al ruotare degliassi x, y, z.1.2 Sforzo agente su un piano genericoLo stato di sforzo agente su un piano generico si ricava mediante le relazioni del’tetraedro di Cauchy’ già viste nel corso di Costruzione di Macchine 1 [4].In particolare se consideriamo un piano la cui normale è identificata daicoseni direttori [i, l, m] ([i, l, m] sono le componenti, nel sistema di riferimentox − y − z, del versore −→ n della normale al piano), il vettore della forza unitariaS (forza per unità di superficie) agente sul piano è:⎡ ⎤ ⎡ ⎤S−→ xiS = ⎣S y⎦ = [σ ij ] · ⎣ l ⎦ (1.4)S z mFigura 1.2: Generico stato di sforzo.2 vale la notazione: σ ii = σ i e σ ij = τ ij .7