Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

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Per le deformazioni principali si può applicare una formula uguale alla (1.17), inparticolare:√ ( ) 2 ( ) 2ɛx + ɛy ɛx − ɛ y γxyɛ 1,2 = ±+(2.15)222ottenendo:ɛ 1 = 360µɛɛ 2 = −300µɛL’angolo tra la direzione del riferimento principale e l’asse X si calcola ancora con unaformula uguale alla (1.16):2θ p = tan −1 γ xy(2.16)ɛ x − ɛ yda cui si ottiene: θ p = 0.53232 (θ p = 30.5 ◦ ).2.2.2 Deformazione volumicaConsiderando un parallelepipedo di materiale avente volume V = A × B × C,con i lati paralleli agli assi x − y − z (Fig.2.4) le deformazioni risultano:la variazione del volume V risulta:ɛ x = dAdx , ɛ y = dBdy , ɛ z = dCdzdV = ∂V ∂V ∂VdA + dB + dC, (2.17)∂A ∂B ∂Cdividendo per V otteniamo la deformazione volumica:dVV = ɛ V = dA A + dB B + dC C = ɛ x + ɛ y + ɛ z (2.18)zCC+dCBAA+dAyxB+dBFigura 2.4: Calcolo deformazione volumica ɛ v27
2.3 Variazione delle deformazioni in un continuo- Equazioni di congruenzaIn Eq.2.5 si sono ricavate le relazioni tra deformazioni e spostamenti: date 3funzioni continue per gli spostamenti u - v - w è possibile ricavare le 6 componentidelle deformazioni. E’ semplice immaginare che, se integrassimo le ɛ ij perricavare gli spostamenti, le 6 componenti di deformazioni non possano essereindipendenti e deve esistere una certa relazione tra le componenti di deformazione.Ricaveremo queste relazioni dapprima per il caso 2D e poi per il caso3D.Per capire meglio il concetto, prima di sviluppare le relazioni matematiche,consideriamo dapprima una semplice interpretazione geometrica [3] (vedasi Fig.2.5). Consideriamo un solido discretizzato in elementi (a) nella configurazioneindeformata in (b). Consideriamo ora di assegnare agli elementi una deformazionee tentiamo di ricostruire il solido: in (c) gli elementi sono stati deformatiin modo da tener conto della continuità con gli elementi vicini fornendo uncampo continuo di spostamenti, mentre in (d) gli elementi sono stati deformatiindividualmente senza alcun rispetto della continuità con gli elementi adiacenti.Figura 2.5: Raffigurazione del concetto di congruenza delle deformazioni [3].2.3.1 Problemi bidimensionaliDalle Eq.2.5, per un solido 2D possiamo semplicemente scrivere:ɛ x = ∂u∂x ,ɛ y = ∂v∂y ,γ xy = ∂u∂y + ∂v∂x(2.19)28
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La funzione Φ ′ si determina med
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2σ r/p i1.5σ θ/p iσ/p i10.5a=3a
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(a)(b)Figura 5.7: Applicazione anal
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M θM θM rdθM r + dM r(a)(b)Figur
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Integrando ancora una volta ottenia
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abM 2M 1M 1M 2Figura 6.14: Lastra a
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Capitolo 7Lastre cilindricheIn ques
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pFigura 7.2: Equilibrio dell’elem
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pρFigura 7.5: Striscia di lastra s
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Per βx = π:x = π β =πs ≈ 1.7
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M x[T0] = T 0β e−βx sin (βx) (
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600! " m500400! x! " f300!2001000
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quindi in modo semplice con la (7.6
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350300! ",m250! ",i! ",e200! x,i!!
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cordone di saldatura. Queste tensio
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8.4 Difetti di saldatura e calcolo
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Materiale C m(mm/cicloMP a √ m) m
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Figura 8.44: Aumento della resisten
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[15] CNR-UNI 10011, Costruzioni in
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