Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

Esprimendo la (1.40) nel sistema di coordinate cilindriche [3] si ottiene:⎧∂σ r∂r ⎪⎨+ 1 ∂τ rθr ∂θ+ ∂τ rz∂z + 1 r (σ r − σ θ ) + F r = 0∂τ rθ∂r+ 1 ∂σ θr ∂θ + ∂τ θz∂z + 2 r τ rθ + F θ = 0⎪⎩ ∂τ rz∂r+ 1 ∂τ θzr ∂θ+ ∂σ z∂z + 1 r τ rz + F z = 0(1.42)zyxFigura 1.12: Sforzi in un riferimento cilindrico1.5.2 Riferimento sfericoIn coordinate cilindriche lo stato di sforzo risulta espresso da:⎡⎤σ r τ rφ τ rθ[σ ij ] = ⎣τ rφ σ φ τ φθ⎦ (1.43)τ rθ τ φθ σ θEsprimendo la (1.40) nel sistema di coordinate sferiche [3] si ottiene:⎧∂σ r∂r + 1 ∂τ rφr ∂θ + 1 ∂τ rθr sin φ ∂θ + 1 r (2σ r − σ φ − σ θ + τ rφ cot φ) + F r = 0⎪⎨∂τ rφ∂r+ 1 ∂σ φr ∂φ + 1 ∂τ φθr sin φ ∂θ + 1 r [(σ φ − σ θ ) cot φ + 3τ rφ ] + F φ = 0⎪⎩∂τ rθ∂r+ 1 ∂τ φθr ∂φ + 1 ∂σ θr sin φ ∂θ + 1 r (2τ φθ cot φ + 3τ rθ ) + F θ = 0(1.44)19