Dispense del corso (aggiornate al 10 giugno 2012) - Costruzione di ...

Lo sforzo τ ott può essere riscritto, svolgendo i quadrati, come:√ √ 2τ ott = σ1 2 3+ σ2 2 + σ2 3 − σ 1σ 2 − σ 1 σ 3 − σ 2 σ 3 (1.31)La τ ott , impiegata come vedremo nei capitoli successivi per le verifiche di resistenza,può anche essere scritta come:τ ott = 1 3[2I21 − 6 · I 2] 1/2(1.32)che può quindi utilmente permettere, sostituendo i valori degli invarianti, discrivere τ ott in termini delle componenti del tensore in coordinate cartesiane:τ ott = 1 3[(σx − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ x − σ z ) 2 + 6τ 2 xy + 6τ 2 yz + 6τ 2 xz] 1/2(1.33)1.4.4 Componente di sforzo idrostatica e deviatoricaÉ utile considerare un generico stato di sforzo σ ij come sovrapposizione di unostato di sforzo idrostatico e di uno deviatorico. In particolare, detto σ h :σ h = σ ott = σ 1 + σ 2 + σ 33= σ x + σ y + σ z3il generico stato di sforzo [σ ij ] può essere scritto come:dove:e:σ ij = h ij + s ij (1.34)⎡⎤σ h 0 0h ij = ⎣ 0 σ h 0 ⎦ (1.35)0 0 σ h⎡⎤σ x − σ h σ xy σ xzs ij = ⎣ σ xy σ y − σ h σ yz⎦ (1.36)σ xz σ yz σ z − σ hGli sforzi principali del tensore s ij risultano:s I = σ I − σ h s II = σ II − σ h s III = σ III − σ h (1.37)Gli invarianti del tensore [s ij ] vengono indicati con J 1 , J 2 e J 3 . Si può ancheesprimere τ ott come:τ ott =√23 J 2 (1.38)17