Dissertação de Mestrado - Programa de de Pós-Graduação em ...

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 37
2.2.1.2 Análise de Vibração Forçada
A análise de vibração forçada considera os efeitos que uma carga aplicada à estrutura
provocam na resposta do sistema. Esta análise pode ser amortecida ou não amortecida.
Entretanto, como a maioria das estruturas apresenta amortecimento, os problemas de
vibração forçada amortecida são mais comuns.
O tipo de carregamento dinâmico determina a solução matemática utilizada. A excitação
harmônica (senoidal) é a mais simples do ponto de vista numérico e é uma fonte de
força muito comum em máquinas e estruturas. Máquinas rotativas, por exemplo,
transmitem uma força variando de forma senoidal aos seus componentes adjacentes. Na
forma não amortecida, a equação diferencial do movimento fica conforme mostrada Eq.
2.14.
( t)
+ ku(
t)
= p sen t
mu& &
ω
(2.14)
Nesta equação a freqüência angular da carga aplicada está denotada por ω . Apesar da
notação similar, esta freqüência de excitação é inteiramente independente da freqüência
natural da estrutura ω n .
A solução da equação do movimento é dada pela Eq. 2.15.
Onde:
( t = 0)
u&
A =
ω n
B = u
( t = 0)
−
u
() t
ωp
2 2 ( 1−
ω ω )
p k
= Asenωnt
+ B cosω
nt
+
senωt
(2.15)
144
4 24443
2 2
1−
ω ωn
Solução Transiente 1442443
Solução Permanente
k
n
ω
n
Do mesmo modo, A e B são as constantes de integração baseadas nas condições iniciais.
O termo da solução permanente é função do carregamento e da razão entre a freqüência
do carregamento aplicado e a freqüência natural da estrutura. Tanto o numerador quanto
o denominador deste termo demonstram a importância da relação das características
estruturais para a resposta do sistema. O numerador p k é o deslocamento estático do
sistema, ou seja, se a amplitude do carregamento senoidal é aplicada como uma carga
estática, o deslocamento estático resultante u é p k . Além disso, a solução permanente