Dissertação de Mestrado - Programa de de Pós-Graduação em ...

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Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 39 Como referido anteriormente, algum tipo de amortecimento ou dissipação de energia está sempre presente nos problemas de vibração. Se neste sistema carregado harmonicamente é considerado o amortecimento, a solução matemática é mais complicada, entretanto o comportamento ressonante é limitado. Com amortecimento, a equação do movimento fica conforme apresentada na Eq. 2.17. ( t) + bu& ( t) + ku( t) = p sen t mu& & ω (2.17) Neste caso, o efeito da solução transiente decai rapidamente e pode ser ignorado. A solução permanente está mostrada na Eq. 2.18. u () t ( ωt + θ ) sen = p (2.18) k ( ) ( ) 2 2 2 2 1− ω ω + 2ζω ω n O numerador da solução mostrada anteriormente contém um termo que representa a defasagem da resposta do deslocamento em relação ao carregamento aplicado. Na presença de amortecimento, os picos do carregamento e da resposta não ocorrem ao mesmo tempo. Portanto, o carregamento e a resposta estão separados por um intervalo de tempo medido em termos do ângulo de fase θ como apresentado pela Eq. 2.19. θ = − tan −1 2ζω ω n 2 2 ( 1− ω ω ) n n (2.19) O fator de amplificação dinâmica para o caso amortecido é definido conforme Eq. 2.20. 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 1− ω ω + 2ζω ω n n (2.20) A relação entre a freqüência natural, a freqüência da excitação e o ângulo de fase pode ser utilizada para identificar as principais características dinâmicas da estrutura. Se ω ω n é muito menor que 1, o fator de amplificação dinâmica se aproxima de 1 e a resposta para o deslocamento é a solução estática em fase com o carregamento. Se ω ω n é muito maior que 1, o fator de amplificação dinâmica tende a zero, resultando numa resposta com deslocamentos muito pequenos. Neste caso, a estrutura não responde ao carregamento porque este se modifica muito rápido para a estrutura responder. Além disso, qualquer resposta mensurável será defasada 180º do carregamento, ou seja, a resposta para o deslocamento terá o sinal oposto ao da força. Finalmente se ω ω = 1, a ressonância ocorre. Neste caso, o fator amplificação é ( 2ζ ) n 1 , e o ângulo de fase é 270º (Sitton, 1997). O fator de amplificação dinâmica e o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 40 ângulo de fase estão esquematizados na Fig. 2.25 como função da freqüência da força aplicada. Figura 2.25 – Fator de amplificação e ângulo de fase (Sitton, 1997). O amortecimento é o termo utilizado para definir forças não-conservativas agindo no sistema para dissipar a energia. Ao contrário da massa e da rigidez, que são determinadas facilmente por testes estáticos, a forma matemática empregada para modelar o amortecimento de um dado dispositivo ou material é difícil de determinar. Além do amortecimento viscoso, existem outros mecanismos de amortecimento. Muitos materiais apresentam atrito interno entre os vários planos do material quando este é deformado. Este tipo de energia de dissipação é chamado de amortecimento histerético, amortecimento sólido ou amortecimento estrutural. A constante de amortecimento equivalente quando se assume amortecimento estrutural é dado pela Eq. 2.21. gk beq = (2.21) ω
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA
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AGRADECIMENTOS Aos meus professores
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ABSTRACT This work presents a metho
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2.2.2 Processo de Análise Dinâmic
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RESULTADOS EXPERIMENTAIS - AVALIAÇ
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Figura 2.20 - Representação de um
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Figura 4.18 - Espectro de frequênc
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Figura 4.45 - Variação dos parâm
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Figura 4.70 - Variação dos parâm
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Figura VII.VIII - Resposta em freq
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Figura IX.XXVIII - Espectro de freq
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Capítulo 4 - Resultados e Discuss
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Capítulo 6 - Conclusões e Sugest
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baker,
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Referências Bibliográficas 158 Ma
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ANEXO II ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS
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ANEXO VII RESULTADOS EXPERIMENTAIS
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ANEXO VIII RESULTADOS EXPERIMENTAIS
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Anexos 170 Figura IX.V - Espectro d
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Anexos 172 Figura IX.XVII - Espectr
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ANEXO XI RESULTADOS EXPERIMENTAIS -
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Anexos 200 Figura XII.XL - Espectro
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