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I.5 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE MASSAPartindo do princípio de conservação de massa, em que a massa é conservada desde que não haja fontenem sumidouro desta, tem-sedmdt= 0. (I.20)Para esse caso o N ≡ m (massa) , logo n = N m de em que se conclui que n = 1. Conforme aexpressão para derivada substantiva dm/dt é dado por:dmdt∂= dv +∂ t∫∫∫ ρvc∫∫scρV . ndA(I.21)portanto, na forma integral temos que a equação da continuidade de massa é dada como∂∂t∫∫∫vcρ dv+∫∫sc ρV. ndA = 0 (I.22)sendo o primeiro termo a taxa de variação da massa no volume de controle (taxa de variação local) e o segundotermo o fluxo de massa resultante que entra (negativo) ou sai (positivo) através da superfície de controle enormal a esta.forma:Aplicando o teorema da divergência de Gauss no segundo termo da equação I.22, esta toma a seguinte∂∂t∫∫∫vcρ dv + ∇ . ρVdv= 0 (I.23)∫∫∫vcou∂ρ ∫∫∫ ( +∇ . ρV)dv = 0.(I.24)∂ tvcA equação da continuidade de massa na forma diferencial é obtida da equação I.24. Como essa integralé zero quem deve ser zero é o integrando. Logo, tem-se∂ρ∂ t+∇ . ρV= 0 (I.25)que desmembrando o segundo termo assume a forma∂ρ∂ t + V. ∇ ρ + ρ∇ . V = 0 (I.26)ou a formadρdt+ ρ∇. V = 0 (I.27)14