Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

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CAPÍTULO IIPrincípios de Momentum,Calor e Massa26
II.1 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEARDesprezando-se as forças eletromagnéticas e eletroquimicas, as principais forças que agem num fluidosão: força devido ao gradiente de pressão ( , força gravitacional ( F p) F G) e força viscosa ( F v).O princípio de conservação da quantidade de movimento linear diz que: a taxa de variação substantivada quantidade de movimento é igual ao somatório das forças que agem num fluido, logodmVdt= ∑ F(II.1)em que, mV é a quantidade de movimento linear e ∑ F é a força resultante que age no fluido. Observe queessa expressão corresponde a segunda lei de Newton ( F ma formulada na mecânica clássica.= ))II.1.1 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO PARA UM FLUIDO IDEAL OU EQUAÇÃO DE EULERComo se trata de um fluido ideal, a viscosidade é nula ( µ=0 logo, não existe força viscosa atuando,existem somente as forças devido ao gradiente de pressão e à atração gravitacional.Para se obter a variação substantiva da quantidade de movimento linear tem-se que: N = mV , comon = N m conclui-se que n = V . Substituindo-se na expressão que dá a variação substantiva, expressa pordNdt∂= ndv+∂ t∫∫∫ ρvc∫∫sc ρ nV. ndA(II.2)assume a formadmVdt∂ = Vdv + VV n dAt∫∫∫ ρ∂∫∫ ρ . . (II.3)vcscPara se obter a equação em sua forma final, resta saber a expressão das forças devido ao gradiente de pressão e àatração gravitacional.II.1.1.1 FORÇA DO GRADIENTE DE PRESSÃOEsta força existe devido a diferença de pressão entre pontos do fluido. Logo, expressa em termos dogradiente de pressão tem a formaF p∫∫∫=− ∇p dvvc(II.4)onde o sinal negativo indica que essa força atua no sentido contrário ao gradiente de pressão ∇ p.27
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