Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

Figura A.3 - Coordenadas esféricas.De forma semelhante, pode-se obter os elementos de área e volume conforme feito anteriormente.A.1.3 GRADIENTE, DIVERGÊNCIA E ROTACIONAL EM COORDENADAS CURVILÍNEASGRADIENTE:1 ∂ f∇ f = + +. (A.27)h r e 1 ∂ f 1 ∂ f r eθeα∂ h ∂θ h ∂αrθαDIVERGÊNCIA: 1 ∂∂∂∇ . V = [ ( Vhhr θ α) + ( Vhhθ r α) + ( Vαhhr θ)]. (A.28)hhh ∂ r ∂θ ∂αrθαROTACIONAL:∇ x V=1 Vh − Vh er+ Vhr rhh[ ∂ ∂1α α θ θ∂θ( ) ∂∂α( )] hh[ ∂α( )−θαrα∂∂ ∂α α θθ θ α∂ r Vh e 1( )] + [ ( Vh) − ( Vhr r)]e . (A.29)hh ∂ r ∂θrθ68