Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

Por exemplo: σ xxsignifica que a tensão de cisalhamento atua na face normal ao eixo x e na direção doeixo x, já σ significa que a tensão de cisalhamento atua na face normal ao eixo x e na direção do eixo y, exyassim por diante. Logo, o primeiro índice está ligado ao eixo normal a face e o segundo índice está ligado adireção da tensão em relação aos eixos coordenados.Passando agora a fazer o balanço das forças viscosas para a direção y e por analogia obter para asdireções dos eixos x e z. Portanto, na direção y agem as forças viscosas segundo mostra a Figura II.4.Figura II.4 - Balanço das forças viscosas na direção do eixo y.As forças viscosas numeradas de 1 a 6 na Figura II.4 correspondem a∂σyy∂σzy1) ( σyy+ δy)δxδz; 2) −σyyδxδz ; 3) ( σzy+ δz) δxδy;∂ y∂ z∂σxy4) −σzyδ xδy ; 5) ( σxy+ δx) δyδz6) −σxyδyδz.∂ xLogo a força viscosa resultante na direção do eixo y é dada porFviscos a( y )(∂σ ∂σ ∂σ= + +∂ x ∂ y ∂ zAnalogamente, tem-se para as direções x e zFFviscos a( x )(viscos a( z )(xy yy zy∂σ ∂σ ∂σ= + +∂ x ∂ y ∂ zxx yx zx∂σ ∂σ ∂σ= + +∂ x ∂ y ∂ zxz yz zz) δδδ x y z. (II.41)) δδδ x y z; (II.42)) δδδ x y z. (II.43)Substituindo estas forças viscosas por unidade de volume nas componentes cartesianas da expressão II.40 temseρρdudtdvdt∂ p ∂σ ∂σxx yx ∂σzx=− + + +∂ x ∂ x ∂ y ∂ z ;∂ p ∂σxy ∂σyy ∂σzy=− + + +∂ y ∂ x ∂ y ∂ z ;(II.44)(II.45)34