Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

Uma outra forma de se obter uma expressão para a espessura da camada limite é considerando que nainterface entre a camada limite e o escoamento livre as forças de inércia e viscosa se equilibram. Logoρ u∂ u ∂ xµ ∂ 2u≅2∂ z. (III.3)Portanto, em termos das dimensões, tem-seρ2ULU≅ µ (III.4)δ2que, resolvendo para obter o valor de δ ficaLδ= (III.5)R eou genericamente como função de x, sob a formaxδ ( x)= . (III.6)R eIII.2.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE A EQUAÇÃO DE NAVIER-STOKES DENTRO DA CAMADALIMITE LAMINAR PARA UM ESCOAMENTO PERMANENTE.Considerando que tal tipo de escoamento se dá no plano x, z, tem-se que a equação de Navier-Stokes (sem a presença de força externa) se restringi às expressões para essas duas dimensões. Logo∂ u ∂u wu ∂ p u uν ∂ 2 21∂+ = − + ( + )(III.7)2 2∂ x ∂ z ρ ∂ x ∂ x ∂ z∂ w ∂u ww ∂ p w wν ∂ 2 21∂+ = − + ( + ). (III.8)2 2∂ x ∂ z ρ ∂ z ∂ x ∂ zMas, antes de qualquer coisa, vamos analisar qual é a dimensão de w. Para isso utilizaremos aequação da continuidade de massa para um fluido incompressível que, para as condições estabelecidas, fica∂ u ∂∂ x+ w∂ z= 0. (III.9)Portanto, integrando de 0 até δ para obter a dimensão de w, tem-seδ∫0UW , (III.10)L z δ≈ ∂ ≈ULou, em termos do número de Reynolds, comoUW ≈ . (III.11)R e44