Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

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Em que h , h ,h r θ αsão chamados de métricas e são dadas respectivamente por ∂ P ∂ r , ∂ P ∂ θ e∂ P ∂ α . Portanto dP = h dr e + h dθe + h dαe . (A.11)rrθ θ αOs elementos de superfície normais a r ,θ e α são dados por (ver Figura A.1)αdS = rhθh αdθdα; (A.12)dS = h h dr d ; (A.13)θ r ααdS = h h dr d . (A.14)α r θθFigura a.1 - Sistema de coordenadas curvilíneas e os elementos desuperfícies.Conseqüentemente, um elemento de volume é dado pordv = h hθh αdr dθdα. (A.15)rA.1.1 COORDENADAS CILÍNDRICASA Figura A.2 mostra as coordenadas cilíndricas, em que P = P( r, θ, z). As métricas são dadas porh r cos 2 + 2θ θ =1; (A.16)2 2 2 2hθ = r cos θ+r sen θ = r; (A.17)hz= 1. (A.18)66
Figura A.2 - Coordenadas cilíndricas.O vetor posição fica dP = dr e + d e + dz e . (A.19)Os elementos de área sãorθ θzdS = r dθdz → S = 2πr h; (A.20)rdS = rdr dθ→ S = π rrdS = dr dz → S = 2 r h ; (A.21)θzθz2. (A.22)Para o volume, tem-se2dv = r dr dθdz → v = π r h. (A.23)A.1.2 COORDENADAS ESFÉRICAS A Figura A.3 mostra as coordenadas esféricas, em que P = P ( r,θα , ) . As métricas neste caso sãohr= 1; (A.24)h = r cosα; (A.25)θh r. (A.26)α=67
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ENILSON PALMEIRA CAVALCANTIUniversi
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Agradecimentos aos colegas Dr. Suka
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IV.2 Exercícios 53Bibliografia e A
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