Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

III.4.2.1 TEORIA DE COMPRIMENTO DE MISTURA DE PRANDTLPrandtl estabeleceu um modelo bastante simplificado de transferência de quantidade de movimento paraescoamento turbulento. Ele fez a hipótese de que em qualquer ponto z, tal como mostrado na Figura III.5,aparecem, em intervalos aleatórios, parcelas de fluido numa posição distante de l , o comprimento de mistura,acima e abaixo do ponto. Esse efeito provoca troca de quantidade de movimento que resulta na aparição de umacomponente de velocidade de flutuação. A amplitude dessa flutuação de velocidade depende da distribuição develocidade média próximo a z e também do comprimento de mistura.Os conceitos precedentes podem ser expressos matematicamente com a ajuda da Figura III.6. Adiferença entre as velocidades médias das parcelas de fluido provenientes de z e o fluido em z é dada por± l∆ u1 = u( z+ l) −u( z); (III.49)∆ u2 = u( z) −u( z−l). (III.50)Figura III.6 - Velocidade média na camada limite turbulenta.Podemos exprimir uz ( + l)e uz ( − l)por meio de uma série de Taylor (aproximação linear) emtorno do ponto z. Portanto, as expressões III.49 e III.50 ficamu∆ u 1 = u ( z ) + ∂; (III.51)∂ z l −u(z)u∆ u 2 = u ( z ) − u ( z ) + ∂. (III.52)∂ z l50