Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

As grandezas e suas dimensões são as seguintes:vazão Q LT3 −1;∆p−queda de pressão por comprimentoML Tldiâmetro DL ;2 −2viscosidade µ−1 −1ML T .Logo, em termos de função tem-se∆pQ = Q ( , D,µ) .l(IV.2)Portanto, pode-se escrever queQ ∝ (p)lD . (IV.3);∆ α β µ γ− γSubstituindo-se as dimensões e tomando a igualdade, tem-se3 −1 −2 −2 α β −1 1L T = cte.( ML T ) ( L) ( ML T )(IV.4)e, portanto, conclui-se que⎧L⇒ 3=− 2α + β −γ⎪⎨ M ⇒ 0 = α + γ(IV.5)⎪⎩T⇒ 1= 2α + γ.Resolvendo esse sistema de equações obtém-se que α = 1; β= 4 e γ= −1. Logo,pDQ = cte. ∆ 4(IV.6)lµdo que se conclui que a análise dimensional não fornece nenhuma informação sobre o valor numérico daconstante adimensional. Experiências mostram que o valor da constante para esta expressão é π . 128Quando se trabalha com várias grandezas tem-se bastante problemas. Para facilitar essas questõesvamos estudar uma metodologia mais criteriosa, o teorema π ou teorema de Buckinghan.IV.1.1 TEOREMA DE BUCKINGHANO teorema π ou teorema de Buckinghan mostra que num problema físico envolvendo n grandezas nasquais estão envolvidas m dimensões, as grandezas podem ser agrupadas em n − m parâmetros adimensionaisindependentes.Sejam A 1, A 2, A 3,..., A nas grandezas envolvidas, tais como pressão, viscosidade, velocidade, etc.Sabe-se que todas as grandezas são essenciais à solução devendo pois existir alguma relação funcionalF( A , A , A ,..., A n)1 2 3= 0. (IV.7)Se π1, π2, π3, etc. representam grupos adimensionais das grandezas A1, A2,A3, etc. com m dimensõesenvolvidas, então existe uma equação do tipo59