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Considerando que δ s= R δ θ em que R é o raio de curvatura ver (Figura I.8) logo δθ δ s= 1 R,o que torna o termo ∂ v ∂ x = V ∂ θ ∂ s igual a V R (a curvatura K é obtida por K=1/R). Dessa maneira, avorticidade toma a seguinte formaδsδθRFigura I.8 - δs = RδθζV= −R∂∂Vn .(I.45)I.7.1.1 INTERPRETAÇÃO DA CONTRIBUIÇÃO DO TERMO V R PARA A VORTICIDADEConsidere dois casos de escoamentos com curvatura (Figura I.9). No caso (a) a curvatura está nomesmo sentido do vetor normal unitário e portanto positiva, sendo V o módulo da velocidade V a contribuiçãooferecida para a vorticidade é positiva. No caso (b) a curvatura está no sentido contrário ao vetor normal unitárioe portanto negativa, oferecendo uma contribuição negativa para a vorticidade.Figura I.9 - Contribuição do termo de curvatura no caso de: (a) vorticidade positivae b) vorticidade negativa.I.7.1.2 INTERPRETAÇÃO DA CONTRIBUIÇÃO DO TERMO ∂V∂ n PARA A VORTICIDADEConsidere um escoamento com cisalhamento conforme mostra a Figura I.10 ( R =∞ ou K = 0) . Nocaso (a) o termo − ∂ V ∂ n > 0 contribui para vorticidade positiva (anti-horária), já no caso (b) o termo−∂ V ∂ n < 0 contribui para vorticidade negativa (horária).18
Figura I.10 - Contribuição do cisalhamento lateral para a vorticidade nocaso de: a) vorticidade positiva e b) vorticidade negativa.Pode acontecer casos em que existam curvatura e cisalhamento lateral de forma que essas contribuiçõesse compensem anulando a vorticidade ou se somem tornando-a máxima.A título de informação adicional, em Meteorologia chama-se vorticidade ciclônica quando a rotação sedá no mesmo sentido do movimento de rotação da terra e vorticidade anticiclônica caso contrário. Logo:I.7.2 CIRCULAÇÃOζ> 0 →Vorticidade Ciclônica no Hemisfério Norte;Vorticidade Anticiclônica no Hemisfério Sul;ζ< 0 → Vorticidade Anticiclônica no Hemisfério Norte;Vorticidade Ciclônica no Hemisfério Sul.Circulação é uma medida "macroscópica" da rotação num fluido. É definida como a integral de linhado vetor velocidade tangente em cada ponto a uma determinada curva fechada ( l ) (Figura I.11). Portanto,circulação mede a rotação numa área. A expressão matemática é dada como:C = ∫V . dl(I.46)lFigura I.11 - Linhas de corrente e curva (linha) fechada paracálculo da circulação.Por convenção o sentido de integração anti-horário é considerado positivo.Uma relação entre a circulação e vorticidade pode ser obtida, para tal considere o caso da Figura I.12que representa uma área quadrada e infinitesimal de lados δ e δ . x y19
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