Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

Para que o termo solenoidal tenha uma forma conveniente à análise da Figura II.1, ele será expresso de outraforma utilizando-se o teorema de Stokes. Logo11− ∫ dp = −∫∫( ∇×ρ∇p) . jdA. (II.33)ρlAFazendo uso das propriedades vetoriais e do fato de que ∇× ∇ p = 0 pode-se escrever o termosolenoidal da seguinte forma∫∫ ( ∇ p ×∇ α ) . jdA. (II.34)AObservando a Figura II.2 pode-se verificar que:1) na parte A, existe uma contribuição dos solenóides com giro no sentido anti-horário e, portanto, umacontribuição do termo solenoidal para a taxa de variação da circulação na região A;2) na parte B, o solenóide é nulo pois ∇ p e ∇α são paralelos e, portanto, ∇ p × ∇ α = 0;3) na parte C, tem-se a presença de solenóides com giro no sentido horário e, portanto, uma contribuição dotermo solenoidal para uma taxa de variação da circulação na região C.Em resumo tem-se, movimento ascendente no centro do recipiente e movimento descendente nas bordasdo mesmo. Esse efeito, apesar de esperado, esclarece a contribuição do termo solenoidal.Um outro exemplo da importante contribuição do termo solenoidal pode ser verificado nos casos debrisa marítima e brisa terrestre.Observe ainda que quando as superfícies de pressão constante são paralelas às superfícies de volumeespecífico, densidade ou temperatura constantes o termo solenoidal é nulo e é dito que o fluido é barotrópicop = p( ρ). Quando existem inclinações entre estas, diz-se que o fluido é baroclínico p = p( ρ, T)ou seja, apressão é função da densidade e da temperatura.Para um fluido barotrópico a expressão II.32 reduz-se aFigura II.2 - Esquema da contribuição do termo solenoidal paradC/dt, nas regiões A, B e C.dCdt= 0. (II.35)Portanto, ao integrar essa equação tem-se que C = cte. A equação II.35 expressa o teorema de Kelvin daCirculação: "em um fluido barotrópico a circulação (absoluta) se conserva com o tempo".32