Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

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III.1 EXPERIÊNCIA DE REYNOLDSExaminaremos a clássica experiência de Reynolds relativa ao escoamento viscoso. Água escoa atravésde um tubo de vidro, como mostra a Figura III.1, tendo a velocidade controlada por uma válvula.válvula não provoca perturbação).Na entrada do tubo, injeta-se tinta com o mesmo peso específico que a água. Quando a válvula dedescarga encontra-se ligeiramente aberta a tinta escoa pelo tubo de vidro sem ser perturbada, formando um fio.Entretanto, à medida que se abre a válvula, atinge-se uma condição em que a tinta adquire um movimentooscilatório à proporção que se desloca pelo tubo. Um gráfico da velocidade versus tempo em dada posição dotubo do aparelho de Reynolds poderia aparecer como mostra a Figura III.2.Figura III.2 Série temporal da velocidade para escoamento: (a) laminar permanente,O escoamento turbulento variado (não permanente) pode ser considerado como aquele em que o campode velocidade média muda com o tempo.Reynolds verificou que o critério para transição de laminar para turbulento dependia do diâmetro dotubo, da velocidade e do tipo de fluido. Logo, criou um número admensional chamado de Número de Reynoldsque, na verdade, é a relação entre a força inercial e a força viscosa sob a forma42
2 −1u u x U L ULR = ρ ∂ ∂eu x≈ ρ2 2−µ∂ ∂ µ UL= 2ν. (III.1)Sob condições experimentais cuidadosamente controladas, usando um tubo bem liso e permitindo que ofluido permanecesse tranqüilo no tanque por longo tempo, verificou que o escoamento laminar pode ser mantidopara número de Reynolds até cerca de 40.000. Todas as experiências até o momento indicaram que abaixo de2.300 pode existir escoamento apenas laminar. Assim, acima de 2.300 pode ocorrer uma transição, dependendoda extensão das perturbações locais. Chamamos a este valor (2.300) número de Reynolds crítico. Entretanto,deve-se lembrar que o R ecrítico acima mencionado aplica-se apenas ao escoamento em tubos e que deve-seefetuar um estudo separado sobre condições de transição de escoamento laminar para turbulento na camadalimite.III.2 O CONCEITO DE CAMADA LIMITEConsiderando o escoamento sobre uma placa plana (Figura III.3), observe que uma região laminar seforma na borda de ataque e cresce em espessura, como mostra o diagrama. Atinge-se em seguida uma região detransição onde o escoamento muda de laminar para turbulento, com o conseqüente aumento de espessura dacamada limite. Na região turbulenta veremos que, à medida que nos aproximamos do contorno, a turbulênciadiminui em tal extensão que predominam os efeitos laminares, conduzindo-nos ao conceito de uma subcamadalaminar. Você não deve ficar com a impressão de que essas várias regiões mostradas em nosso diagrama sãodemarcações vivas dos diferentes escoamentos. Há na realidade uma mudança gradativa das regiões onde certosefeitos predominam para outras onde efeitos diferentes prevalecem. Ainda que a camada limite seja delgada, eladesempenha um papel importante na dinâmica de fluidos.Figura III.3 - Diagrama mostrando as camadas limites laminar e turbulenta.III.2.1 ESPESSURA DA CAMADA LIMITEFalamos a cerca da espessura da camada limite de forma qualitativa, como a elevação acima docontorno que cobre uma região do escoamento onde existe um grande gradiente de velocidade e,conseqüentemente, efeitos viscosos não desprezíveis.De forma bastante simples a espessura da camada limite é dada quandouU ≅ 099 , (III.2)isso quer dizer que a espessura da camada limite é aquela em que a velocidade u se aproxima da velocidade doescoamento livre U .43
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