Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

f ( π , π , π ,..., π )1 2 3 n− m= 0. (IV.8)O método para determinação dos parâmetros π consiste em se escolher m das n grandezas A, comdimensões diferentes, que contenham entre elas as m dimensões, e usá-las como base juntamente com uma dasoutras grandezas A para cada π . Por exemplo, consideremos que A , 1A2e A 3contem M,L e T , nãonecessariamente em cada uma individualmente, mas em conjunto. Então, o primeiro parâmetro π é formado poro segundo porx1 y1 z1π = A A A A , (IV.9)1 1 2 34x2 y2 z2π = A A A A , (IV.10)2 1 2 35e assim por diantexn−m yn−m zn−mπn− m= A1 A2 A3A n. (IV.11)Nestas equações os expoentes devem ser determinados de tal forma que cada π resulte em um númeroadimensional. As dimensões das grandezas A são substituídas e os expoentes M, L,Tsão todos igualados azero. Isto conduz a três equações, a três incógnitas para cada parâmetro π .A para formar a base e obtém-Se apenas duas dimensões estão envolvidas seleciona-se duas grandezasse duas equações a duas incógnitas para cada π .O processo de cálculo será ilustrado pelo exemplo a seguir. Sabendo-se que existe uma relação entreE ≡ empuxo, ρ≡densidade, g ≡ aceleração da gravidade e v ≡ volume do líquido deslocado obter a relaçãopara o empuxo. Logo,F( E, g, ρ , v)= 0. (IV.12)Existem 4 parâmetros (n = 4 ) e estão relacionadas 3 dimensões (m = 3). Logo existe 1 parâmetro π . Então,f ( π 1) = 0(IV.13)ex1 y1 z1π = E g ρ v. (IV.14)1Substituindo as dimensões tem-se0 0 0 −2 ( M L T ) ( MLT ) x 1 −2 ( LT ) y 1 −3 ( ML ) z 1 3=( L ). (IV.15)Resolvendo para cada dimensão fica⎧ M ⇒ 0 = x1 + z1⎪⎨ L ⇒ 0= x1 + y1 − 3z1+ 3(IV.16)⎪⎩T⇒ 0= −2x1 −2y1que forma um sistema de três equações a três incógnitas. Resolvendo o sistema tem-se: x1=−1, y 1= 1 ez 1= 1. Portanto,60