Dinâmica de Fluidos - Dca.ufcg.edu.br

t21u = udt. (III.38)∆ t∫t1Dado u = u+ u', sendo u ≡ parte média e u '≡ parte turbulenta. Assim, o campo de temperatura, pressãovelocidade, etc. pode ser representado por:(a=cte.);⎧T = T + T'⎪⎪ p = p+p'⎪⎨ u= u+u'(III.39)⎪⎪v = v+v'⎪⎩w= w+w'Veja algumas propriedades da média. Sejam f e g escalares, então f + g = f + g; affgfinalmente tem-se que= f g ; fg= fg. Veja o exemplo para o caso de se ter a média de u vezes v (uv)u v = ( u + u')( v + v') = uv + uv' + vu' + u' v' = uv + uv' + vu' + u'v'uv = uv + u'v'.Observe que a média dos desvios é igual a zero enquanto que a média do produto dos desvios não é nula.= a fIII.4.2 EQUAÇÃO DE REYNOLDSTomemos a equação de Navier-Stokes para a direção do eixo x (escoamento laminar). Posteriormente,por analogia, obteremos as equações para as direções y e z. Logo,∂ u ∂ ∂ ∂ ∂ν ∂ ∂ ∂uu uv wu 2 2 21 p u u u+ + + = − + ( + + ), (III.40)2 2 2∂ t ∂ x ∂ y ∂ z ρ ∂ x ∂ x ∂ y ∂ ze sendo a equação da continuidade de massa para um fluido incompressível igual atem-se também que∂ u ∂ ∂∂ x+ v w∂ y+ ∂ z= 0, (III.41)∂ u ∂ ∂( ) . (III.42)∂ x+ v w∂ y+ ∂ z u = 0Somar III.42 ao lado esquerdo de III.40 não provoca alterações na igualdade uma vez que esta quantidade é nula.Arranjando os termos devidamente tem-se∂∂ut∂ ∂ ∂ ∂ν ∂ 2 2 2uu uv uw 1 p u ∂ u ∂ u+ + + = − + ( + + ). (III.43)2 2 2∂ x ∂ y ∂ z ρ ∂ x ∂ x ∂ y ∂ z48