TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4 ROZDZIAŁ 1. CIĄGŁOŚĆ I <strong>TOPOLOGIA</strong><br />
2. Jeśli (X, TX) f −→ (Y, TY ) jest homeomorfizmem, to obraz <strong>do</strong>wolnego zbioru <strong>do</strong>mkniętego<br />
jest zbiorem <strong>do</strong>mkniętym.<br />
3. Jeśli (X, TX) f −→ (Y, TY ) jest ciągła bijekcją taką, że dla <strong>do</strong>wolnego zbioru <strong>do</strong>mkniętego<br />
A ⊂ X jego obraz f(A) ⊂ Y jest zbiorem <strong>do</strong>mkniętym to f jest homeomorfizmem.<br />
1.5 Własność Haus<strong>do</strong>rffa<br />
Definicja 1.5.1 (Własność Haus<strong>do</strong>rffa 3 ). Przestrzeń topologiczną (X, T ) nazywamy przestrzenią<br />
Haus<strong>do</strong>rffa jeśli dla <strong>do</strong>wolnych różnych punktów x0, x1 ∈ X istnieją zbiory U0, U1 ∈<br />
T takie, że x0 ∈ U0, x1 ∈ U1 oraz U0 ∩ U1 = ∅.<br />
Przykład 1.5.1. Na płaszczyźnie z topologią Zariskiego <strong>do</strong>wolne dwa niepuste zbiory otwarte<br />
mają niepuste przecięcie (na rysunku dwa zbiory - jeden po usunięciu punktów xi, drugi<br />
yj):<br />
3 Felix Haus<strong>do</strong>rff (Breslau (Wrocław) 1868 - Bonn 1942) worked in topology creating a theory of topological<br />
and metric spaces. He also worked in set theory and introduced the concept of a partially ordered set. [Mac<br />
Tutor]
Change language