TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

More documents

Recommendations

Info

62 ROZDZIAŁ 8. PRZESTRZENIE ODWZOROWAŃ CIĄGŁYCH Wniosek 8.6.1. W tw. Tietze odcinek [0, 1] mozna zastąpić przez kostkę [0, 1] n . Wniosek 8.6.2. Odwzorowanie obcięcia i ∗ : Cb(X) → Cb(A) jest epimorfizmem.
Rozdział 9 Homotopia 9.1 Homotopia odwzorowań Definicja 9.1.1. Niech (X, TX), (Y, TY ) będą przestrzeniami topologicznymi, a I := [0, 1] będzie odcinkiem z topologią euklidesową. Homotopią nazxywamy dowolne przekształcenie ciągłe F : X × I → Y . Przekształcenia f0, f1 : X → Y nazywamy homotopijnymi jeśli istnieje homotopia F : X × I → Y taka, że dla każdego x ∈ X zachodzą równości F (x, 0) = f0(x), F (x, 1) = f1(x) i oznaczamy f0 ∼ f1 lub jeśli chcemy pamiętać jaka homotopia je łączy f0 ∼F f1 . Stwierdzenie 9.1.1. Homotopia ∼ jest relacją równoważności w zbiorze odwzorowań Map (X, Y ). Dowód. Sprawdzimy trzy warunki, które musi spełniać relacja równoważności: Zwrotność. Każde przekształcenie f : X → Y jest homotopijne ze sobą przez homotopię stałą: F : X × I → Y, F (x, t) := f(x). Symetria. Jeśli F : X × I → Y jest homotopią między f0 i f1, to F ′ : X × I → Y, F ′ (x, t) := F (x, 1 − t) jest homotopią między f1 i f0. Przechodniość. Jeśli F : X × I → Y jest homotopią między f0 i f1 a G: X × I → Y jest homotopią między f1 i f2 to H : X × I → Y zdefiniowane przez F na dolnej połowie walca i przez G na górnej połowie: H(x, t) := jest homotopią między f0 a f2. F (x, 2t) dla 0 t 1 2 G(x, 2t − 1) dla 1 2 t 1 Zbiór klas homotopii oznaczamy [X, Y ] := Map (X, Y )/ ∼. Zauważmy, że [{p}, X] = π0(X), gdzie {p} – przestrzeń jednopunktowa, jest rozważanym poprzednio zbiorem składowych łukowych przestrzeni X. Stwierdzenie 9.1.2. Dowolne dwa przekształcenia f0, f1 : X → W gdzie W ⊂ R n jest podzbiorem wypukłym są homotopijne przez homotopię F (x, t) := (1 − t)f0(x) + tf1(x), zwaną homotopią afiniczną. 63
Page 1:
TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zinte
Page 4 and 5:
4 SPIS TREŚCI 6 Zwartość 39 6.1
Page 6 and 7:
ii WSTĘP
Page 8 and 9:
2 ROZDZIAŁ 1. CIĄGŁOŚĆ I TOPOL
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
10 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOG
Page 18 and 19: 12 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOG
Page 20 and 21: 14 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 22 and 23: 16 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 24 and 25: 18 ROZDZIAŁ 4. KONSTRUKCJE PRZESTR
Page 34 and 35: 28 ROZDZIAŁ 5. SPÓJNOŚĆ I ŁUKO
Page 46 and 47: 40 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ 6.2 Zwar
Page 48 and 49: 42 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ Przestrz
Page 50 and 51: 44 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ
Page 52 and 53: 46 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ Dowód
Page 58 and 59: 52 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ
Page 60 and 61: 54 ROZDZIAŁ 8. PRZESTRZENIE ODWZOR
Page 70 and 71: 64 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Składani
Page 72 and 73: 66 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Stwierdze
Page 74 and 75: 68 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Zamiast o
Page 76 and 77: 70 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA 4. Przeci
Page 78 and 79: 72 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód pu
Page 80 and 81: 74 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód. A
Page 82 and 83: 76 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Niech ter
Page 84 and 85: 78 ROZDZIAŁ 10. POWIERZCHNIE Dowó
Page 90: 84 ROZDZIAŁ 10. POWIERZCHNIE Dowó
show all

TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?