TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

More documents

Recommendations

Info

12 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOGII I BAZA
Rozdział 3 Wnętrze i domknięcie zbioru Nie każdy podzbiór przestrzeni topologicznej jest otwarty lub domknięty. Dla danego podzbioru przestrzeni można jednak wskazać zarówno jego punkty wewnętrzne, jak też punkty leżące blisko tego zbioru, choć niekoniecznie do niego należące. Ta geometryczna intuicja jest sformalizowana w postaci definicj operacji wnętrza i domknięcia zbioru. Poniżej niech (X, T ) będzie ustaloną przestrzenią topologiczną. 3.1 Wnętrze zbioru Definicja 3.1.1. Wnętrzem zbioru A ⊂ X nazywamy maksymalny (ze względu na inkluzję) otwarty podzbiór w A, a więc sumę wszystkich podzbiorów otwartych zawartych w A: Int (X,T )(A) := {U | U ⊂ A, U ∈ T } Uwaga 3.1.1. Oznaczenie Int (X,T )(A) podkreśla, że rozpatrujemy A jako podzbiór przestrzeni (X, T ). Jeśli jest jasne z kontekstu w jakiej przestrzeni topologicznej położony jest zbiór A stosowane są skrócone oznaczenia IntX(A), Int(A) lub ◦ A. Stwierdzenie 3.1.1. Operacja brania wnętrza wyznacza odwzorowanie zbiorów potegowych Int: P(X) → P(X) spełniające następujące warunki: 1. ∀A ⊂ X, Int(A) ⊂ A, 2. U ∈ T ⇐⇒ Int(U) = U, 3. Int(Int(A)) = Int(A), 4. Int(A) ∩ Int(B) = Int(A ∩ B). Stwierdzenie 3.1.2. Punkt a ∈ Int(A) wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej bazy w punkcie a istnieje zbiór U z tej bazy taki, że U ⊂ A. 13
Page 1: TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zinte
Page 4 and 5: 4 SPIS TREŚCI 6 Zwartość 39 6.1
Page 6 and 7: ii WSTĘP
Page 8 and 9: 2 ROZDZIAŁ 1. CIĄGŁOŚĆ I TOPOL
Page 16 and 17: 10 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOG
Page 20 and 21: 14 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 22 and 23: 16 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 24 and 25: 18 ROZDZIAŁ 4. KONSTRUKCJE PRZESTR
Page 34 and 35: 28 ROZDZIAŁ 5. SPÓJNOŚĆ I ŁUKO
Page 46 and 47: 40 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ 6.2 Zwar
Page 48 and 49: 42 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ Przestrz
Page 50 and 51: 44 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ
Page 52 and 53: 46 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ Dowód
Page 58 and 59: 52 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ
Page 60 and 61: 54 ROZDZIAŁ 8. PRZESTRZENIE ODWZOR
Page 68 and 69:
62 ROZDZIAŁ 8. PRZESTRZENIE ODWZOR
Page 70 and 71:
64 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Składani
Page 72 and 73:
66 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Stwierdze
Page 74 and 75:
68 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Zamiast o
Page 76 and 77:
70 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA 4. Przeci
Page 78 and 79:
72 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód pu
Page 80 and 81:
74 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód. A
Page 82 and 83:
76 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Niech ter
Page 84 and 85:
78 ROZDZIAŁ 10. POWIERZCHNIE Dowó
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90:
show all

TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?