TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

Spis treści
Wstęp i
1 Ciągłość i topologia 1
1.1 Ciągłość funkcji wg. Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Topologie i przestrzenie topologiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Odwzorowania ciągłe i homemorfizmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Zbiory domknięte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Własność Hausdorffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 Topologie pochodzące od metryki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Generowanie topologii i baza 9
2.1 Generowanie topologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Baza topologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Wnętrze i domknięcie zbioru 13
3.1 Wnętrze zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Domknięcie zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Zbiory gęste, brzegowe i ośrodkowość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Brzeg zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Wnętrze i domknięcie w terminach metryki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Konstrukcje przestrzeni topologicznych 17
4.1 Przeciąganie i popychanie topologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Podprzestrzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Przestrzeń ilorazowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Produkt kartezjański . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.5 Suma prosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5 Spójność i łukowa spójność 27
5.1 Spójność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Łukowa spójność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Spójność i łukowa spójność w przestrzeniach euklidesowych . . . . . . . . . 36
3