TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

More documents

Recommendations

Info

26 ROZDZIAŁ 4. KONSTRUKCJE PRZESTRZENI TOPOLOGICZNYCH
Rozdział 5 Spójność i łukowa spójność 5.1 Spójność Definicja 5.1.1 (Spójność). Przestrzeń (X, T ) jest spójna jeśli nie istnieją niepuste zbiory U, V ∈ T takie, że X = U ∪ V, U ∩ V = ∅. Podzbiór A ⊂ X nazywa się spójny jeśli podprzestrzeń (A, T |A) jest spójna. Przykład 5.1.1. Przestrzeń dyskretna zawierająca więcej niż jeden element jest niespójna. Przestrzeń antydyskretna jest zawsze spójna. Stwierdzenie 5.1.1. Przestrzeń jest niespójna wtedy i tylko wtedy, gdy jest homeomorficzna z sumą prostą dwóch niepustych przestrzeni. Dowód. =⇒ Jeśli przestrzeń jest niespójna, to X = U ∪ V, U ∩ V = ∅ gdzie U, V ∈ T . Oczywiste odwzorowanie U V → X jest homeomorfizmem, bowiem jest ciagłą bijekcją i przeprowadza zbiory otwarte na otwarte. ⇐= Jeśli h: (X1 X2, T∗) → (X, T ) jest homeomorfizmem, to X = h(X1) ∪ h(X2) jest rozkładem X na sumę dwóch niepustych rozłącznych podzbiorów otwartych, a więc (X, T ) nie jest spójna. Stwierdzenie 5.1.2 (Kryteria spójności). Następujące warunki dla przestrzeni (X, T )są równoważne: 1) (X, T ) jest spójna. 2) Jedynymi zbiorami otwartymi i domkniętymi są ∅, X. 3) Każde odwzorowanie ciągłe f : (X, T ) → ({0, 1}, Tδ) jest stałe. Dowód. (1) =⇒ (2) Jeśli U ⊂ X jest niepustym otwarto - domkniętym podzbiorem różnym od X, to X = U ∪ (X \ U) jest rozkładem na sumę rozłącznych, niepustych podzbiorów otwartych, a więc (X, T ) nie jest spójna. (2) =⇒ (1) Przestrzeń nie jest spójna wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją niepuste zbiory U, V ∈ T takie, że X = U ∪ V, U ∩ V = ∅ a zatem U, V są zbiorami otwartymi i domkniętymi różnymi od ∅, X. 27
Page 1: TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zinte
Page 4 and 5: 4 SPIS TREŚCI 6 Zwartość 39 6.1
Page 6 and 7: ii WSTĘP
Page 8 and 9: 2 ROZDZIAŁ 1. CIĄGŁOŚĆ I TOPOL
Page 16 and 17: 10 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOG
Page 18 and 19: 12 ROZDZIAŁ 2. GENEROWANIE TOPOLOG
Page 20 and 21: 14 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 22 and 23: 16 ROZDZIAŁ 3. WNĘTRZE I DOMKNIĘ
Page 24 and 25: 18 ROZDZIAŁ 4. KONSTRUKCJE PRZESTR
Page 34 and 35: 28 ROZDZIAŁ 5. SPÓJNOŚĆ I ŁUKO
Page 46 and 47: 40 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ 6.2 Zwar
Page 48 and 49: 42 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ Przestrz
Page 50 and 51: 44 ROZDZIAŁ 6. ZWARTOŚĆ
Page 52 and 53: 46 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ Dowód
Page 58 and 59: 52 ROZDZIAŁ 7. ZUPEŁNOŚĆ
Page 60 and 61: 54 ROZDZIAŁ 8. PRZESTRZENIE ODWZOR
Page 70 and 71: 64 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Składani
Page 72 and 73: 66 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Stwierdze
Page 74 and 75: 68 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Zamiast o
Page 76 and 77: 70 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA 4. Przeci
Page 78 and 79: 72 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód pu
Page 80 and 81: 74 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Dowód. A
Page 82 and 83:
76 ROZDZIAŁ 9. HOMOTOPIA Niech ter
Page 84 and 85:
78 ROZDZIAŁ 10. POWIERZCHNIE Dowó
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90:
show all

TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?