TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
TOPOLOGIA I Pomocnik studenta Zintegrowane notatki do wykładu ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.6. TOPOLOGIE POCHODZĄCE OD METRYKI 7<br />
Definicja 1.6.4. Ciąg punktów {xn} przestrzeni metrycznej (X, d) jest zbieżny <strong>do</strong> punktu<br />
x0 ∈ X wtedy i tylko wtedy gdy dla <strong>do</strong>wolnej liczby ɛ > 0 istnieje liczba n(ɛ) taka, że dla<br />
wszystkich n > n(ɛ), xn ∈ B(x0, ɛ) tzn. d(xn, x0) < ɛ.<br />
Stwierdzenie 1.6.4. (X, T (dX)) f −→ (Y, T (dY )) jest ciągłe ⇐⇒ wtedy i tylko wtedy,<br />
gdy zachowuje granice ciągów, tzn.<br />
x0 = lim{xn} =⇒ f(x0) = lim{f(xn)}.<br />
Dowód. Powtórz <strong>do</strong>wód równoważności definicji ciagłości wg Heinego i Cauchy znany z<br />
Analizy Matematycznej I.
Change language