Інформатика

Вивчення дисципліни здійснюється за наступними трьома змістовнимимодулями.Модуль 1. Розділ VIII. Функціональні послідовності і ряди. РядиФур’єНЕ1.1НЕ1.2НЕ1.3НЕ1.4НЕ1.5НЕ1.6НЕ1.7НЕ1.8ОзначеннярівномірноїзбіжностіОзнакирівномірноїзбіжностідиференціальних рядівВластивостісумфункціональних рядівСтепеневі рядита їхвластивості.Степеневі рядиі елементарніфункціїкомплексноїзмінноїРяд Фур’єОсновна лемарядів Фур’єРяди Фур’є 2l -періодичнихфункцій.Поточкова і рівномірна збіжності функціональнихпослідовностей та їх властивості. Критерій Кошірівномірної збіжності функціональної послідовності.Поточкова і рівномірна збіжності функціональних рядівта їх властивості. Приклади.Критерій Коші рівномірної збіжності функціональнихрядів. Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжностіфункціональних рядів. Приклади. Ознаки Абеля іNNДіріхле. Спрощення та оцінки сум∑sinnxі∑cosnx.Граничний перехід під знаком суми диференціальногоряду. Неперервність суми функціонального ряду.Почленне інтегрування та диференціюванняфункціональних рядів.Степеневий ряд та його область збіжності. ТеоремаКоші-Адамара. Рівномірна збіжність степеневих рядів.Неперервність суми степеневого ряду. По членнедиференціювання і інтегрування степеневих рядів. РядТейлора.Лема про розклад в ряд Тейлора нескінченнодиференційовних функцій з обмеженими похідними.xРозклади функцій y = e , y sin x , y = cos x . Введенняzфункцій комплексної змінної e , cos z , sin z . ФормулиЕйлера. Розклад в ряд Тейлора функції ln(1 + x)= y .Поняття про функцію Ln z комплексної змінної. Розкладфункції y = (1 + x)α . Понятття про теорему Вейєрштрасса.Тригонометрична система функцій та її ортогональність.Обчислення коефіцієнтів ряду Фур’є методом Ейлера-Фур’є. Спрощення частинних сум ряду Фур’є. ФормулаДіріхле.Лема Рімана та її застосування (границя коефіцієнтівряду Фур’є і принцип локалізації). Кусководиференційовніфункції та їх розклад в ряд Фур’єНеповні ряди Фур’є. Розклад в ряд Фур’є функцій, щозадані на проміжках ( − π; π ),(0;2 π ) або (0; π ) . Ряди Фур’є2l -періодичних функцій.Модуль 2. Інтеграли, залежні від параметраНЕ Власні Власні інтеграли, залежні від параметра та їхn=1n=1