Інформатика

Дискретний простір елементарних подій.Алгебра множин, побудова мінімальної σ -алгебри (алгоритм).НЕ 1.4. Класичне означення ймовірностіЕлементи комбінаторики: впорядковані та невпорядковані множини.Поняття вибірки з множини. Основне правило комбінаторики. Розміщення,перестановки, сполуки.Частота або статистична ймовірність подій. Ймовірнісна модельексперименту зі скінченним числом результатів.Класичне означення ймовірності. Схема обчислення ймовірності подійза класичним означенням.НЕ 1.5. Формули повної ймовірності та Байєса.Умовні ймовірності. Незалежні події. Прямий добуток ймовірностнихпросторів.Формула повної ймовірності. Формула Байєса.НЕ 1.6. Дискретні випадкові величини (ДВВ)Означення ДВВ. Математичне сподівання. Властивості. Дисперсія.Властивості. Незалежні випадкові величини.Багатовимірні закони розподілу. Твірна функція. Умовні математичнісподівання для ДВВ. Властивості. Модельна задача.НЕ 1.7. Закон великих чисел. Теореми Пуассона, Муавра-Лапласа.Нерівність Чебишова. Закон великих чисел. Випробування Бернуллі.Теорема Пуассона.Локальна й інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Застосування.НЕ 1.8. Контроль теоретичних знань за допомогою комп’ютерної модульно-рейтинговоїсистеми (КМРС)Контроль теоретичних знань за допомогою комп’ютерної модульнорейтинговоїсистеми (КМРС).ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2“Сучасна теорія ймовірностей за аксіоматикою Колмогорова”НЕ 2.1. Аксіоматика КолмогороваГеометрична ймовірність: модельні задачі. Означення геометричноїймовірності.Аксіоматика за Колмогоровим. Аксіоми ТЙ. Властивості ймовірностей.Продовження ймовірності, як міри, на мінімальну σ -алгебру.НЕ 2.2. Неперервні одновимірні ВВОзначення НВВ. Абсолютно неперервні розподіли та щільністьрозподілу НВВ у одновимірному випадку. Властивості НВВ як вимірнихфункцій.Основна теорема про ВВ.НЕ 2.3. Математичне сподівання НВВОзначення математичного сподівання за допомогою інтегралу Лебега.Властивості збіжності для математичного сподівання.Основні нерівності для математичних сподівань (нерівність Ієнсена,Ляпунова, Коші-Буняковського).НЕ 2.4. Розподіл векторних ВВ