Інформатика

порядків, систем диференціальних рівнянь, основні методи диференціальнихрівнянь та рівнянь першого порядку з частинними похідними.Студент повинен вміти застосовувати теоретичний матеріал дорозв'язання задач і прикладів, доліджувати на стійкість розв’язкирівнянь та систем, які пропонуються як у даному курсі, так і впроцесі подальшого навчання.Вивчення дисципліни здійснюється за чотирма змістовними модулями:Змістовий модуль 1«Рівняння 1-го порядку»НЕ 1.1. Вступ. Постановка основних задач.Основні поняття, означення. Задачі, що приводять до звичайнихдиференціальних рівнянь. Геометрична інтерпретація. Постановка основнихзадач.НЕ 1.2. Інтегровані типи рівняння першого порядку.Найпростіші диференціальні рівняння першого порядку, які розв'язанівідносно похідної: рівняння з відокремлюваними змінними; одноріднірівняння; лінійні рівняння та звідні до них; рівняння Ріккаті. Рівняння вповних диференціалах. Інтегрувальний множник.НЕ 1.3. Теорема існування і єдиності.Теореми про існування і єдиність розв'язку задачі Коші. Продовженнярозв'язку.НЕ 1.4. Рівняння, які нерозв’язні відносно похідної.Теореми про існування і єдиність розв'язку задачі Коші. Продовженнярозв'язку.Рівняння першого порядку, не розв'язані відносно похідної. Методвведення параметра Рівняння Лагранжа і Клеро. Теорема про існування ієдиність розв'язку задачі Коші.Змістовий модуль 2«Рівняння вищих порядків. Лінійні рівняння зі сталими коефіцієнтами»НЕ 2.1. Диференціальні рівняння вищих порядків, інтегровані типи.Диференціальні рівняння вищого порядку. Інтегровані типирівнянь, що допускають зниження порядку.НЕ 2.2. Теорія лінійних рівнянь n-го порядку.Загальна теорія лінійних рівнянь n-го порядку: існуванняфундаментальної системи розв'язків; загальний розв'язок; формулаОстроградського-Ліувілля; метод варіації для лінійних неоднорідних рівнянь.Лінійні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Неодноріднірівняння з квазіполіномом. Рівняння Ейлера.Змістовий модуль 3«Лінійні рівняння 2-го порядку. Системи лінійних рівнянь.»НЕ 3.1. Лінійні рівняння другого порядку.Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Нулі розв'язків.Крайові задачі. Задача Штурма-Ліувілля. Функція Гріна.НЕ 3.2. Системи диференціальних рівнянь.