Інформатика

лельному перенесенні та повороті осей. Зведення загального рівняння лініїдругого порядку до канонічного вигляду за допомогою паралельногоперенесення та повороту осей координат.НЕ 2.5. Поверхні другого порядкуРівняння поверхонь у просторі. Циліндричні та конічні поверхні.Поверхні обертання. Сфера, еліпсоїд, гіперболоїди та параболоїди, їхперерізи.2семестрЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1Основні алгебраїчні структуриНЕ 1.1. Деякі відомості про комплексні числаКомплексні числа, форми зображення, алгебра комплексних чисел.Спряжені комплексні числа, їх властивості. Формула Муавра. Корені з комплекснихчисел. Первісні корені з одиниці, їх властивості.НЕ 1.2. ГрупиАлгебраїчні операції. Таблиця Келі. Півгрупи, моноїди. Означеннягрупи, Приклади. Підгрупи. Циклічні групи. Розклад групи за підгрупою.Теорема Лагранжа. Нормальні дільники, факторгрупи, гомоморфізми.НЕ 1.3. КільцяЧислові та абстрактні кільця. Приклади. Дільники нуля і одиниці вкільці. Ізоморфізм кілець.НЕ 1.4. ПоляЧислові та абстрактні поля. Приклади. Характеристика поля.Ізоморфізм полів.ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2Кільце многочленівНЕ 2.1. Многочлени від однієї змінноїКільце многочленів від однієї змінної над заданим полем. Відношенняподільності в кільці многочленів. Алгоритм ділення з остачею. Єдністьнеповної частки і остачі. Корені многочленів. Теорема Безу. Схема Горнерата її застосування. Кратні корені многочлена. Виділення кратних множниківмногочлена. Основна теорема алгебри та наслідки з неї: розклад многочленана лінійні множники над полем комплексних чисел, інтерполяційна формулаЛагранжа, формули Вієта. Найбільший спільний дільник многочленів:алгоритми його знаходження, застосування алгоритму Евкліда. Розкладраціонального дробу в суму.НЕ 2.2. Многочлени над полем дійсних чиселМногочлени з дійсними коефіцієнтами, властивості їх коренів.Многочлени з раціональними коефіцієнтами, знаходження їх раціональнихкоренів. Межі дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами, їхзнаходження. Система многочленів Штурма, її існування та побудова.Теорема Штурма. Наближене обчислення дійсних коренів многочлена.НЕ 2.3. Многочлен від кількох змінних