Інформатика

вищих порядків. Реалізація методів Рунге-Кутти для систем диференціальнихрівнянь. Збіжність явних методів Рунге-Кутти. Загальна схема неявнихметодів Рунге-Кутти. Правило Рунге. Вибір кроку сітки. Застосуванняметодів різного порядку точності. Комбінація різних методів Рунге-Кутти.НЕ 3.3. Багатокрокові різницеві схеми та їх стійкість.Поняття багатокрокової різницевої схеми. Похибка апроксимації.Різницеві схеми Адамса. Приклади явних та неявних багаокрокових схемАдамса. Зауваження про інші схеми. Поняття стійкості різницевої схеми.Область стійкості. Умова коренів. Дослід-ження стійкості різницевих схем.Поняття жорсткої системи диференціальних рівнянь. Особливості числовогорозв’язування. Чисто неявні різницеві схеми та їх стійкість. Різницеві схемиГіра.НЕ 3.4. Зведення крайової задачі до задачі Коші.Метод уточнення початкових даних для лінійних і нелінійних крайовихзадач. Метод диференціальної прогонки для лінійних крайових задач.НЕ 3.5. Елементи теорії різницевих схем та різницеві схеми для лінійної інелінійної крайової задач.Різницева апроксимація диференціальних задач різницевими. Різницевасхем: похибка апроксимації, стійкість та збіжність. Теорема Лакса..Різницевий метод для лінійної крайової задачі. Побудова різницевої схемидля лінійної крайової задачі шляхом апроксимації похідних. Похибкаапроксимації, стійкість і збіжність. Апроксимація крайових умов II та IIIроду. Побудова різницевої схеми. та її розв’язку. Похибка апроксимації ізбіжність різницевої схеми. Побудова різницевих схем інтегроінтерполяційнимметодом для диференціальних рівнянь із негладкимикоефіцієнтами.Основна література до дисципліни1. Самарский А. А. , Гулин А. В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. –430 с.2. Калиткин Н. Н. Численные методы.– М.: Наука, 1978. – 512 с.3. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.– М.:Наука, 1989.-598 с.; М.:,С-Пб., 2000. – 624 с.4. Гаврилюк I.П., Макаров В.Л. Методи обчислень – К.: Вища школа, 1995. –Ч.1. – 456 с.5. Гаврилюк I.С., Макаров Л.В. Методи наближених обчислень. – К.: Вищашкола, 1995. – Ч.2. – 488 с.6. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенныхдифференциальных уравнений. Нежёсктие задачи. – М.: Мир, 1990. – 512с.7. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.:Видавнича група BHV, 2006. – 480 с.8. Вержбицкий В.М. Основы численных методов.– М.: Высшая школа, 1989.– 840 с.9. Цегелик Г.Г. Чисельні методи. – Львів: Видавничий центр Львівського