Інформатика

НЕ 4.8. Класифікація випадкових процесів за сумісною функцієюрозподілів.Процес Пуассона, процес очікування.Броунів рух. Процеси з незалежними значеннями й приростами. Загальніпроцеси броунового руху. Гауссові процеси.Стаціонарні процеси. Марковські процеси (пряме й обернене рівнянняМаркова для перехідних імовірностей). Квадратично інтегровні процеси.НЕ 4.9. Сепарабельні випадкові процесиЗадання міри на множинах мінімальної σ -алгебри. Основна теорема просепарабельність випадкового процеса (без доведення).НЕ 4.10. Мартингали і напівмартингалиОзначення. Математичної моделі мартингалів. Математичні моделінапівмартингалів.НЕ 4.11. Броунів (вінерів) процесиОзначення. Неперервність з імовірністю одиниця. Відсутність похідноїпо t і обмеженої варіації по t з імовірністю одиниця для броунівськогопроцесу.НЕ 4.12. Стохастичні диференціальні рівняння без післядіїОзначення інтеграла Вінера-Іто (ІВІ). Властивості ІВІ, стохастичнийдиференціал. Стохастичне диференціальне рівняння без післядії. Марковськавластивість сильного розв’язку СДР.Формула Іто та її застосування (без доведень).Теорема існування та єдиності розв’язку СДР без післядії.НЕ 4.13. Стійкість розв’язків СДРСтійкість розв’язків лінійних СДР у середньому, середньомуквадратичному, стійкість сильного розв’язку з імовірністю одиниця.Контроль теоретичних знань за допомогою комп’ютерної модульнорейтинговоїсистеми (КМРС)Основна література до курсу:1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.– М.: Наука, 1988.– 448 с.2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.– М.: Высшая школа, 1998.– 575 с.3. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей иматематическая статистика.– К.: Вища школа, 1979.– 408 с.4. Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайныхпроцессов.– К.: Вища школа, 1980.– 343 с.5. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров.Проверка гипотез.– М.: Наука, 1984.– 472 с.6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике итеории случайных процессов / Под ред. А.А. Свешникова.– М.: Наука,1970.– 656 с.7. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач потеории вероятностей.– М.: Наука, 1989.– 320 с.8. Дороговцев А.Я., Сильвестров Д.С., Скороход А.В., Ядренко М.И.Теория вероятностей. Сборник задач.– К.: Вища школа, 1980.– 432 с.