Інформатика

Розділені різниці та їх Властивості. Інтерполяційний многочлен уформі Ньютона для нерівновіддалених проміжків. Залишковий член та йогооцінка. Скінченні різниці та їх властивості. Інтерполяційний многочлен уформі Ньютона для рівновіддалених вузлів. Мінімізація похибкиІнтерполювання. Многочлени Чебишева та їх основні Власти-вості.Многочлени Чебишова на відрізку [ a, b]. Многочлени, що найменшевідхиляються від нуля.НЕ 2.6. Інтерполяційні сплайни та середньоквадратичні наближення.Сплайни першого степеня, оцінка залишкового члена. Кубічніінтерполяційні сплайни: означення, існування та єдиність, алгоритмпобудови. Оцінка похибки. Поняття про згладжуючі сплайни. Многочленнайкращого середньоквадратичного наближення. Метод найменшихквадратів, наближення функцій заданих таблично.ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 3«Числове інтегрування та диференціювання»НЕ 3.1. Найпростіші формули числового диференціювання.Формули числового диференціювання для похідних першого і другогопорядку та їх точність.НЕ 3.2. Методи побудови формул числового диференціювання танекоректність операції числового диференціювання.Побудова формул числового диференціювання методом невизначенихкоефіцієнтів та за допомогою інтерполяційних многочленів. Некоректністьоперації числового диференціювання на прикладі похідних першого ідругого порядку.НЕ 3.3. Інтерполяційні квадратурні формули. Квадратурні формулиНьютона-Котесса.Постановка задачі числового інтегрування. Інтерполяційні квадратурніформули. Коефіцієнти. Оцінка похибки числового інтегрування. Квадратурніформули Ньютона-Котеса. Властивості коефіцієнтів. Формули трапецій,Сімпсона та Ньютона. Складені формули. Похибки квадратурних формул.НЕ 3.4. Квадратурні формули найвищого алгебраїчного степеняточності.Квадратурні формули найвищого алгебраїчного степеня точності.Існування та знаходження коефіцієнтів і вузлів. Квадратурні формули Гаусса,Чебишева, Лагерра та Ерміта. Квадратурні формули з рівними коефіцієнтами.НЕ 3.5. Наближене обчислення кратних інтегралів.Метод повторного застосування квадратурних формул. Інтерполяційнікубатурні формули. Кубатурні формули, точні для алгебрраїчнихмногочленів. Метод Монте-Карло для обчислення кратних інтегралів: ідеяалгоритму, схеми реалізації, точність.ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 4«Числові методи розв’язання задачі Коші для звичайнихдиференціальних рівнянь»НЕ 4.1. Числовий розв’язок диференціальної задачі. Метод Ейлера.