Інформатика

Постановка задачі про числові методи розв’язування задачі Коші.Числовий розв’язок. Сіткові функції. Числові методи, що ґрун-уються нарозкладі розв’язку за формулою Тейлора. Явний та неявний методи Ейлера.Збіжність різницевих схем Ейлера.НЕ 4.2. Явні методи Рунге-Кутти.Загальна схема явних методів Рунге-Кутти. Методи другого порядкуточності. Методи Рунге-Кутти третього і четвертого порядку. Огляд методіввищих порядків. Реалізація методів Рунге-Кутти для систем диференціальнихрівнянь. Збіжність явних методів Рунге-Кутти. Загальна схема неявнихметодів Рунге-Кутти. Правило Рунге. Вибір кроку сітки. Застосуванняметодів різного порядку точності. Комбінація різних методів Рунге-Кутти.НЕ 4.3. Багатокрокові різницеві схеми та їх стійкість.Поняття багатокрокової різницевої схеми. Похибка апроксимації.Різницеві схеми Адамса. Приклади явних та неявних багаокрокових схемАдамса. Зауваження про інші схеми. Поняття стійкості різницевої схеми.Область стійкості. Умова коренів. Дослід-ження стійкості різницевих схем.НЕ 4.4. Числове розв’язання жорстких задач.Поняття жорсткої системи диференціальних рівнянь. Особливостічислового розв’язування. Чисто неявні різницеві схеми та їх стійкість.Різницеві схеми Гіра. Числовий розв’язок диференціальної задачі. МетодЕйлера.ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 5«Числові методи розв’язання крайових задач для диференціальнихрівнянь»НЕ 5.1. Зведення крайової задачі до задачі Коші.Метод уточнення початкових даних для лінійних і нелінійних крайовихзадач. Метод диференціальної прогонки для лінійних крайових задач.НЕ 5.2. Елементи теорії різницевих схем та різницеві схеми для лінійної інелінійної крайової задач.Різницева апроксимація диференціальних задач різницевими. Різницевасхем: похибка апроксимації, стійкість та збіжність. Теорема Лакса..Різницевий метод для лінійної крайової задачі. Побудова різницевої схемидля лінійної крайової задачі шляхом апроксимації похідних. Похибкаапроксимації, стійкість і збіжність. Апроксимація крайових умов II та IIIроду. Побудова різницевої схеми. та її розв’язку. Похибка апроксимації ізбіжність різницевої схеми.НЕ 5.3. Інтегро-інтерполяційний метод побудови різницевих схем.Проекційні методи розв’язання крайових задач.Побудова різницевих схем інтегро-інтерполяційним методом длядиференціальних рівнянь із негладкими коефіцієнтами. Зауваження пропохибку апроксимації, стійкість та збіжність. Методи Рітца і Гальоркіна. Ідеяметоду скінченних елементів.НЕ 5.4. Побудова різницевих схем для деяких задач математичноїфізики.