Інформатика

Метод квадратного кореня. Метод відображення. Алгоритми правої,лівої та зустрічної прогонки. Число арифметичних операцій. Обґрунтуванняметоду прогонки. Узагальнений розв’язок. Поняття про псевдооберненуматрицю. СЛАР із прямокутною матрицею максимального рангу.НЕ 1.4. Ітераційні методи розв’язування систем лінійних рівнянь.Метод простої ітерації: схема методу, умови збіжності, швидкістьзбіжності. Метод Зейделя: схема методу, достатні умови збіжності.Канонічна форма однокрокових ітераційних алгоритмів. Теорема прозбіжність, наслідки. Швидкість збіжності ітераційних алгоритмів.НЕ 1.5. Обумовленість систем лінійних алгебраїчних рівнянь.Коректно поставлена задача для СЛАР, неперервна залежністьрозв’язку від вхідних даних. Міра обумовленості СЛАР. Оцінка похибкирозв’язку. Регуляризація СЛАРНЕ 1.6. Обчислення власних значень і власних векторів матриці.Повна проблема власних значень та власних векторів. QL та QRалгоритми. Часткова проблема власних значень та власних векторів.Знаходження найбільшого та найменшого за модулем власних значень тавідповідних власних векторів матриці.ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2«Методи розв’язання нелінійних рівнянь і систем та наближенняфункцій»НЕ 2.1. Розв’язання нелінійних рівнянь методами першого порядку.Локалізація коренів. Метод поділу відрізка пополам. Метод хорд іпарабол. Метод простої ітерації: схема, збіжність.НЕ 2.2. Розв’язання нелінійних й алгебраїчних рівнянь, за допомогоюметодів з надлінійною швидкістю збіжності.Метод Ньютона, умови і швидкість збіжності. Квазіньютонівськіалгоритми. Прискорення швидкості збіжності. Границі коренів, числодійсних коренів, знаходження дійсних та комплексних коренів. МетодиМюллера знаходження всіх коренів.НЕ 2.3. Методи простої ітерації та Зейделя розв’язання нелінійнихсистем. Метод Ньютона. Градієнтні методи.Метод простої ітерації та Зейделя. Необхідні і достатні та достатніумови збіжності. Точність методів та особливості їх реалізації. МетодНьютона, його реалізація та збіжність. Модифікації. Збіжність методуНьютона.НЕ 2.4. Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа.Постановка задачі про наближення та інтерполювання функцій.Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа: побудова, похибказалишкового члена. Системи функцій Чебишева, приклади. Узагальненийінтерполяційний многочлен. Інтерполювання з крат-ними вузлами.Інтерполяційний многочлен Ерміта та приклади його побудови. Збіж-ністьінтерполяційного процесу.НЕ 2.5. Інтерполяційний мноочлен у формі Ньютона.