hamza

denmektedir çünkü birçok oyun bu düzene uymaktadır buna rağmen Nim oyunu
bu düzene uymaz.
STRATEJİ
Amerikalı matematikçi Charle Bouton (1869-1922) oyunu analiz edebilmek için
üzerine çok zor bir görev aldı. 1902 yılında oyunu kazanmanın stratejisinin her
sırada ki obje sayısını binary olarak yazmak olduğunu keşfetti ve daha sonra bu
sayıları normal olarak değil de Nim toplamı adı verilen bir şekilde topladı.
Objelerin tüm kombinasyonları “güvenli” ve “güvenli değil” diye düşünüldü; sol
tarafta ki resimde bulunan pozisyon hamlesinin ardından oyuncu galibiyeti garanti
etmekte ve pozisyona güvenli denilmektedir. Tüm güvenli olmayan pozisyonlar
uygun bir hamle yapılarak güvenli bir hale getirilebilir fakat her güvenli pozisyonda
bir hamle ile güvenli olmayan bir hale gelebilir. Bir pozisyonun güvenli olup
olmadığını belirlemek için, tüm sıralardaki objeler binary formülünde gösterilir:
eğer her sırada ki sayıların toplamı sıfıra ya da eşit bir sayıya eşitse pozisyon
güvenlidir.
Verilen sayıları Nim toplamı ile binary olarak toplamak için ilk olarak altlarına
değerleri yazılır. Daha sonra teker teker tüm sıralara bakılır ve eğer sırada ki
sayıların toplamı tek sayı ise altına 1 yazılır; eğer çiftse altına 0 yazılır. Tüm sıralara
bu işlem uygulandıktan sonra tekrar bir binary sayı elde edilir ve bu Nim
toplamının sonucudur.
Charles Bouton Nim oyununu analiz ederken, kazanma stratejisini iki anahtar
olayının olduğunu anladı.
Olay 1: Oynama sırasının sizde olduğunu varsayalım ve yığında objelerin ki Nim
toplamı 0’a eşit olsun. Sizin hamlenizden sonra Nim toplamı 0’a eşit
olmamalı.
Olay 2: Oynama sırasının sizde olduğunu varsayalım yığındaki objelerin Nim
toplamı 1’e eşit değil. Daha sonra hamlenizin ardından yığında ki
objelerinin Nim toplamının 0’a eşit olmasını sağlayan bir hamle var.
172