Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Euklids Elementer<br />
Euklid var en græsk matematiker, der levede fra ca. 325 til 265 før vor tidsregning.<br />
Hans arbejde er en systematisk fremstilling af matematikken baseret på:<br />
● En definition af begreber som punkter, rette linier, figurer med videre.<br />
● 5 grundlæggende sætninger (postulater, forudsætninger eller aksiomer)<br />
○ Givet 2 punkter kan der tegnes et ret linjestyke mellem dem.<br />
○ Et linjestykke kan forlænges til en ret linje.<br />
○ En cirkel er givet ved centrum og radius.<br />
○ Alle rette vinkler er lige store.<br />
○ 2 linjer, der skæres af en 3. linje, vil skære hinanden, hvis de indre vinklers (v<br />
og w på figur 10) sum ikke er 180°. (Euklids parallelaksiom)<br />
● Disse suppleres af yderligere 5 sætninger (grundsætninger, aksiomer):<br />
○ Størrelser, der begge er lig med en tredje, er lige store.<br />
○ Hvis der lægges lige meget til lige store størrelser, fås lige store størrelser.<br />
○ Hvis der trækkes lige meget fra lige store størrelser, fås lige store størrelser.<br />
○ Størrelser, der kan dække hinanden, er ens.<br />
○ Det hele er større end en del.<br />
● Ved hjælp af ovenstående beviser Euklid for en lang række sætninger.<br />
Denne metode er ”det deduktive princip”.<br />
Tekst 1.: Euklids elementer<br />
Noter til Teksten: Euklids elementer, se: 11 , 12 , 13<br />
11 Kilder: Fri gengivelse baseret på bl.a. ”Euklids Elementer”, Gyldendal 1897 og<br />
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html<br />
12 Hvad Euklids 2 gange 5 antagelser skal oversættes til, er oversættere og forfattere<br />
ikke enige om; jeg har her i parentes noteret nogle af de anvendte oversættelser.<br />
13 Størrelserne, der omtales, kan for eksempel være linjestykker, vinkler og arealer.<br />
24 Læst|Forstået|Tavle|Perfekt
Change language