You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
af kateterne) lige meget hvilken trekantspids der ses på. De to<br />
vinkelspidser falder altså sammen og figuren er en firkant.<br />
6. Alle firkantens sider har samme længde som den oprindelige<br />
hypotenuse.<br />
7. Mellem hypotenusen i den grå trekant og hypotenusen i den<br />
tilsvarende hvide er der 90° - på grund af drejningen. Derfor er<br />
to af firkantens vinkler rette.<br />
Ses på firkantens nederste vinkel, kan man se at den er en lige<br />
vinkel (180°) fratrukket de to spidse vinkler i de to grå trekanter.<br />
De to vinkler er de samme som de to spidse vinkler i den<br />
oprindelige trekant; summen af to spidse vinkler i retvinklet<br />
trekant er altid 180° - 90° = 90° (ifølge reglen om<br />
vinkelsummen i en trekant). Derfor er firkantens nederste vinkel<br />
90°.<br />
Endelig er den sidste vinkel i firkanten også ret på grund af, at<br />
vinkelsummen i en firkant er 360°.<br />
8. Firkanten (figuren) er altså et kvadrat med den oprindelige<br />
hypotenuse som side.<br />
9. Og dette kvadrat har samme areal som summen de to kateters<br />
kvadrater.<br />
Øvelse: Bevis Pythagoras sætning<br />
● Hvad er hovedideen i beviset?<br />
● Skriv A, B, C og a, b, c på den første trekant. Lad C være den<br />
rette vinkel. Brug også betegnelserne v = ∠A og u = ∠Β.<br />
QED<br />
● Hvis a=4 og b=3: Hvad er så ”summen af kateternes kvadrater”?<br />
● Skriv bogstaver for figurernes sidelængder og vinkler –<br />
efterhånden som du kender dem. Lav en pil fra bogstavet på<br />
figuren til begrundelsen i teksten.<br />
58 Læst|Forstået|Tavle|Perfekt
Change language