You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
lå og den røde firkant i alt svarer til den grønne firkants areal.<br />
Der findes et utal af beviser; nogle er rent geometriske – andre benytter<br />
også algebra 35 . En udmærket oversigt findes for eksempel på<br />
hjemmesiden http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml, som<br />
også er inspirationen til nedenstående:<br />
1. Vi har en tilfældigt valgt retvinklet trekant (hvid flade i figur 32)<br />
– og tegnet kvadraterne på hver side (med hver sin farve). Hvis<br />
sidelængden på en katete er a, er arealet af det tilsvarende<br />
kvadrat a 2 .<br />
35.: Kateternes kvadrater<br />
2. Vi placerer de to kateters kvadrater (figur 33) i forlængelse af<br />
hinanden; begge har en side på den samme linie l. Har trekantens<br />
kateter længderne a og b bliver figurens samlede bredde a+b.<br />
Den kombinerede figur har arealet: summen af kateternes<br />
kvadrater.<br />
3. To trekanter tegnes ovenpå figuren (figur 34) således, at<br />
kvadraternes yderste rette vinkel bliver ret vinkel i hver sin<br />
trekant. For hver trekant gælder endvidere:<br />
1. Hele kvadratets lodrette side er den ene katete svarende<br />
til en af kateterne i den oprindelige trekant.<br />
35 Elementær algebra kan – meget groft – oversættes til ”bogstavregning”: Der er tale<br />
om algebra, når vi arbejder med ligninger (og et ukendt x), eller når vi formulerer<br />
regneregler med a og b, som a+b = b+a eller (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 .<br />
Læst|Forstået|Tavle|Perfekt 55
Change language